Números Inteiros

  Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.

Não pertencem aos números inteiros: as frações, números decimais, os números irracionais e os complexos.

O conjunto dos números inteiros é infinito e pode ser representado da seguinte maneira:

ℤ = {…-6, -5, -4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3,4 ,5 ,6 …}

Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-), enquanto os números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).

O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo.

A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (ℕ).

Todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor. Por exemplo, o antecessor de -2 é -3, já o seu sucessor é o -1.

Representação na Reta Numérica

Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica. Nesta representação, a distância entre dois números consecutivos é sempre a mesma.

Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de opostos ou simétricos.

Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância do zero, conforme assinalado na figura abaixo:

Subconjuntos de ℤ

O conjunto dos números naturais (ℕ) é um subconjunto de ℤ, pois está contido no conjunto dos números inteiros. Assim:

Além do conjunto dos números naturais, destacamos os seguintes subconjuntos de ℤ:

• ℤ* : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção do zero.

ℤ* = {…, -3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, …}

• ℤ₊ : são os números inteiros não-negativos, ou seja

ℤ₊ = {0, 1, 2, 3, 4, …}

• ℤ _ : é o subconjunto dos números inteiros não-positivos, ou seja

ℤ_= {…, -4,-3,-2,-1, 0}

• ℤ*₊ : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção dos negativos e do zero.

ℤ*₊ = {1,2,3,4, 5…}

• ℤ*_{_} : são os números inteiros, com exceção dos positivos e do zero, ou seja ℤ*_= {…, -4,-3,-2,-1}

Comparação entre números inteiros

Comparar dois números significa dizer se o primeiro é maior do que (>), menor do que (<) o igual ao (=) segundo número.

Exemplo 1: +245 > + 186 ; +96 < +102

Exemplo 2: +53 > 0 ; 0 < +38

Exemplo 3: – 25 < 0 ; 0 > -18

Exemplo 4: +25 > -19 ; -64 < +18.

Exemplo 5: -34 < -19 ; -6 > -12 ; -9 > -15

Exercícios

1) Indique o antecessor e o sucessor dos seguintes números:

a) -34

b) -8

c) 0

2) Determine o oposto (ou simétrico) dos seguintes números:

a) 9

b) -3

c) -145

d) 98

3) Construa uma reta numérica e destaque os números: 2, -3, -1, 4, -4.

4) Observe os números e diga:

-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72

a) Quais os números inteiros negativos?

b) Quais são os números inteiros positivos?

c) Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo?


5) Quais das seguintes sentenças são verdadeiras?

a) +4 = 4 = ( )
b) -6 = 6 = ( )
c) -8 = 8 = ( )
d) 54 = +54 = ( )
e) 93 = -93 = (  )


6) As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos e as temperaturas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte situação com números inteiros:

a) 5° acima de zero =
b) 3° abaixo de zero =
c) 9°C abaixo de zero=
d) 15° acima de zero =

 7) Determine:

a) O oposto de +5 = 

b) O oposto de -9 = 

c) O oposto de +6 = 

d) O oposto de -6 = 

e) O oposto de +18 =

 
f) O oposto de -15 = 

g) O oposto de +234= 

h) O oposto de -1000 = 

8) Coloque os números em ordem crescente.
a) -9, -3,  -7, +1, 0

b) -2, -6, -5, -3, -8

c) 5, -3, 1, 0, -1, 20

d) 25, -3, -18, +15, +8, -9

e) +60, -21, -34, -105,  -90

f) -400, +620, -840, +1000, -100

9) Coloque os números em ordem decrescente:
a) +3, -1, -6, +5, 0

b) -4, 0, +4, +6, -2

c) -5, 1, -3, 4, 8

d) +10, +6, -3, -4, -9, +1

e) -18, +83, 0, -172, -64

f) -286, -740, +827, 0, +904