Provas de Matematica OBM 2014 – Nivel 2

A área do retângulo colorido é:

\({ \left( \sqrt { 2 } +\frac { 1 }{ \sqrt { 2 } } \right) }^{ 2 } \) é igual a:

Qual é o valor da expressão \({ \left( 2\sqrt { 3 } +1 \right) }^{ 2 }+{ \left( 2\sqrt { 3 } -1 \right) }^{ 2 }-\left( 2\sqrt { 3 } +1 \right) \left( 2\sqrt { 3 } -1 \right) \)?

Como \(\sqrt { 7 } \cong 2,646,\frac { 35 }{ \sqrt { 7 } } \), é aproximadamente:

\(\frac { \sqrt { 3 } +1 }{ \sqrt { 3 } -1 } \) é igual a.

(Instituto Embraer-SP) Sejam m e n números reais. Se \(m=2+\sqrt { 3 }  \) e \(m\cdot n=1 \), então n² é igual a:

Verifique as afirmações:

I. \(\frac { { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 } }{ x+y } =x+y,\quad se\quad x+y\neq 0 \)

II. \(\frac { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }{ x-y } =x-y,\quad se\quad x\neq y\)

III. \(\frac { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }{ x-y } =x+y,\quad se\quad x\neq y\)

Quantas delas são verdadeiras?

(FGV-SP) Simplificando-se a fração \(\frac { { m }^{ 2 }+m }{ 5{ m }^{ 2 }+10m+5 } \), obtém-se:

(CTI/Unesp-SP) Sabe-se que a+b=10. Nessa condição, o valor numérico da fração algébrica \(\frac { 5a+5b }{ { a }^{ 2 }+2ab+{ b }^{ 2 } } \) é:

Se x é o primeiro ano do século XXI, então \(\frac { { x }^{ 3 }-{ x }^{ 2 }+x-1 }{ 2{ x }^{ 2 }+2 } \) é o:

Se x = 9,09 e y = 1,01, então o valor de \(\frac { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }{ x+y } \cdot \frac { { x }^{ 2 }+2xy+{ y }^{ 2 } }{ x-y } \) é

(CTI/Unesp-SP) O resultado de \({ \left( 3x-8 \right) }^{ 2 } \) é a forma fatorada do trinômio 9x²....?.... + 64. Para tornar verdadeira essa afirmação, o espaço substituído pelo ponto de interrogação deverá ser preenchido pelo termo algébrico:

O número \({ 5001 }^{ 2 }\cdot 5000-5000\cdot { 4999 }^{ 2 } \) é igual a potência:

(ESPM-SP) O valor da expressão \(\sqrt { x+\frac { 1 }{ x } +2 } \) para x = 400 é igual a:

Se \( ab=2\quad e\quad a+b+{ a }^{ 2 }b+{ ab }^{ 2 }=13,5\), então a soma \(\frac { 1 }{ a } +\frac { 1 }{ b } \) é igual a:

Para \(x=-2 \), o valor de \( \sqrt { { x }^{ 2 }+2+1 } \) é:

(Enem) Em um trabalho escolar, João foi convidado a calcular as áreas de vários quadrados diferentes dispostos na sequência, da esquerda para a direita, como mostra a figura.

O primeiro quadrado da sequência tem lado medindo 1 cm, o segundo quadrado tem lado medindo 2 cm, o terceiro quadrado tem lado medindo 3 cm, e assim por diante, O objetivo do trabalho é identificar em quanto a área do quadrado anterior. A área do quadrado que ocupa a posição N, na sequência, foi representada por \({ A }_{ n } \). Para \( n\ge 2\), o valor da diferença \({ A }_{ n }-{ A }_{ n-1 } \), em centímetro quadrado, é igual a

Num bloco retangular de dimensões a, b e c, a soma das medidas das doze arestas é 48 e área total é 88.

Qual o valor de \({ a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 } \)

(Fuvest-SP) A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

(ESPM-SP) O valor numérico da expressão \( \frac { { x }^{ 3 }-{ y }^{ 3 } }{ { x }^{ 3 }+{ x }^{ 2 }y+{ xy }^{ 2 } } \) para  é igual a \(x=0,8\quad e\quad y=0,3 \) é igual a