Operações com frações

Operações com frações é um assunto de matemática básica que costuma ser estudado na 6º ano do ensino fundamental.

O que são operações com frações?

As Operações com frações envolvem:

• Adição
• Subtração
• Multiplicação
• Divisão e
• Potenciação

E podem ocorrer com duas ou mais parcelas e os denominadores podem ser iguais ou diferentes.

Objetivo desta aula: (EF06MA11) Resolver e elaborar problemas com números racionais, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação.

Operações com frações – Adição e Subtração

Frações com denominadores iguais

ADIÇÃO

Repete o denominador e soma os numeradores.

Exemplo 1:

\(\frac {1} {9}+\frac {4} {9}=\frac {5} {9}\)

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Exemplo 2:

\(\frac {3} {12}+\frac {5} {12}+\frac {11} {12}=\frac {19} {12}\)

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SUBTRAÇÃO

Repete o denominador e subtrai os numeradores.

Exemplo 3:

\(\frac {8} {11}-\frac {5} {11}=\frac {3} {11}\)

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Subtração de números mistos

Exemplo 4:

\(5\frac {2} {3}-2\frac {1} {3}=\frac {\left( 3\cdot 5\right) +2} {3}-\frac {\left( 3\cdot 2\right) +1} {3}=\frac {15+2} {3}-\frac {6+1} {3}=\frac {17} {3}-\frac {7} {3}=\frac {10} {3}\)

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Frações com denominadores diferentes

Operações com frações que envolva somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, devemos primeiro reduzi-las a um mesmo denominador.

ADIÇÃO

Exemplo 5:

\(\frac {4} {9}+\frac {5} {6}=\frac {2\cdot 4+3\cdot 5} {18}=\frac {8+15} {18}=\frac {23} {18}\)

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SUBTRAÇÃO

Exemplo 6:

\(\frac {3} {2}-\frac {1} {4}=\frac {2\cdot 3-1\cdot 1} {4}=\frac {6-1} {4}=\frac {5} {4}\)

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Operações com frações – Multiplicação e Divisão

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES

Numerador com numerador e denominador com denominador.

Exemplo 7:

\(\frac {1} {4}\cdot \frac {1} {7}=\frac {1\cdot 1} {4\cdot 7}=\frac {1} {28}\)

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Exemplo 8:

\(3\cdot \frac {2} {7}=\frac {3\cdot 2} {7}=\frac {6} {7}\)

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Exemplo 9:

\(\frac {2} {3}\cdot \frac {5} {6}=\frac {2\cdot 5} {3\cdot 6}=\frac {10} {18}\)

Simplificando ( dividindo numerador e denominador por 2), temos:

\(\frac {10} {18}=\frac {10:2} {18:2}=\frac {5} {9}\)

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DIVISÃO DE FRAÇÕES

Repete a primeira fração e multiplica pelo inverso da segunda.

Exemplo 10:

\(\frac {1} {2}:4=\frac {1} {2}\cdot \frac {1} {4}=\frac {1\cdot 1} {2\cdot 4}=\frac {1} {8}\)

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Exemplo 11:

\(2:\frac {3} {8}=\frac {2} {1}\cdot \frac {8} {3}=\frac {2\cdot 8} {1\cdot 3}=\frac {16} {3}\)

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Exemplo 12:

\(\frac {3} {4}:\frac {1} {2}=\frac {3} {4}\cdot \frac {2} {1}=\frac {3\cdot 2} {4\cdot 1}=\frac {6} {4}\)

Simplificando ( dividindo numerador e denominador por 2), temos:

\(\frac {6} {4}=\frac {6:2} {4:2}=\frac {3} {2}\)

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POTENCIAÇÃO DE FRAÇÕES

Como resolver operações com frações com potências?

Para elevar uma fração a um dado expoente, devemos elevar o numerador e o denominador a esse expoente.

Exemplo 13:

\(\left( \frac {2} {3}\right) ^{3}=\frac {2^{3}} {3^{3}}=\frac {2\cdot 2\cdot 2} {3\cdot 3\cdot 3}=\frac {8} {27}\)

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Exemplo 14:

\(\left( \frac {2} {3}\right) ^{1}=\frac {2^{1}} {3^{1}}=\frac {2} {3}\)

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Exemplo 15:

\(\left( \frac {2} {3}\right) ^{0}=\frac {2^{0}} {3^{0}}=\frac {1} {1}=1\)

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Exemplo 15:

\(\left( 1\frac {1} {2}\right) ^{3}=\left( \frac {2+1} {2}\right) ^{3}=\left( \frac {3} {2}\right) ^{3}=\frac {3^{3}} {2^{3}}=\frac {3\cdot 3\cdot 3} {2\cdot 2\cdot 2}=\frac {27} {8}\)

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Videoaula

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Exercício

Pratique operações com frações resolvendo questões online ou fazendo download da lista de exercícios em PDF ou DOC.

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DESAFIO de Operações com frações

(Obmep) Carlinhos completou 5 voltas e meia correndo ao longo de uma pista circular. Em seguida, inverteu o sentido e correu mais quatro voltas e um terço, faltando percorrer 40 metros para chegar ao ponto de início. Quantos metros tem essa pista?

Consegue resolver esse desafio? Deixe sua resposta nos comentários.

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