Teste de Determinantes Matemática 2ª série

(Udesc) Se \({A}^{t} e {A}^{-1}\) representam, respectivamente, a transposta e a inversa da matrix A = \(\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 8 \end{bmatrix}\), então o determinante da matriz B = \({A}^{t} – 2 {A}{-1}\) é igual a:

(PUC-RS) Dadas as matrizes A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix} e B = \begin{bmatrix}  4 \\ 5 \\ 6 \end{bmatrix}\), o determinante det (A . B) é igual a :

(UEPB) Se x e y são números reais não nulos e \(\begin{vmatrix} x & y & x² + y² \\ x & 0 & x² \\ -2 & -3 & -5 \end{vmatrix}\) = 0, então o valor de 2x + 3y é:

(ESPM-SP) Se a matriz \(\begin{bmatrix} 3 & x \\ 4 & x + 1 \end{bmatrix}\) for muliplicada pelo valor do seu determinante, este ficará multiplicado por 49. Um dos possíveis valores de x é:

(EsPCEx-SP) Seja x um número real, I a matriz identidade de ordem 2 e A a matriz quadrada de ordem 2, cujos elementos são definidos por \({a}_{ij}\) = i – j.
Sobre a equação em x definida por dex (A – xl) = x + det A é correto afirmar que:

(Mack-SP) A soma das soluções inteiras da inequação \(\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & x & 3 \\ 1 & x² & 9 \end{vmatrix} \succeq\) 0 é:

(Udesc) Sejam A = (\({a}_{ij}\)) e B = (\({b}_{ij}\)) matrizes quadrades de ordem 3 de tal forma que:
\({a}_{ij}\) = i + j
\({b}_{ij}\) = j e os elementos de cada coluna, de cima para baixo, formam uma progressão geométrica de razão 2.
Analise as proposições abaixo:
I. A = \({A}^{t}\)
II. Os elementos de cada uma das linhas da matriz B estão em progressão aritmética.
III. Os elementos de cada uma das linhas e de cada uma das colunas da matriz AB estão em progressão aritmética.
IV. Existe a matriz inversa da matriz C = A – B.
O número de proposição(ões) verdadeira(s) é:

(Mack-SP) Dadas as matrizes A = \(({a}_{ij})_{3 x 3}\) tal que e B = \(\)({b}_{ij})_{3 x 3}, o valor de det (AB) é:

(Ufam) O valor do determinante da matriz A = \(\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\) é igual a:

(Vunesp) Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada em verde.

(Vunesp) Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada em verde.

(Enem) O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)

(Cefet-MG) Um triângulo equilátero ABC de lado 1 cm está dividido em quatro partes de bases paralelas e com a mesma altura, como representado na figura abaixo

A parte I tem a forma de um trapézio isósceles, cuja área, em cm², é:

(Uerj) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal \(\bar {AC}\) mede 40 cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções \(\{AE}\) e \(\{AC}\), de modo que DÂE = 45° e BÂC = 30°, conforme ilustrado a seguir:

Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja des´rez[ivel e que \(\sqrt {3} \simeq\) 1,7, a área, em cm², do triângulo CAE equivale a:

(Enem) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em \(\frac {1}{8}\), preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é:

(UFRGS-RS) Uma pessoa desenhou uma flor construindo semicírculos sobre os lados de um hexágono regular de lado 1, como na figura abaixo.

A área dessa flor é

(Cefet-MG) Um jardim geométrico foi construído, usando a área dividida em regiões, conforme a figura seguinte.

Sabe-se que:
– AOB representa o selor circular de raio 2 m com centro no ponto O
– CDEF é um quadrado de área 1 m²
– a área da região II é igual a \(\left( \frac {\pi}{3} – \frac { \sqrt{3} }{ 2 } \right)\) m²
– a região IV é reservada para o plantio de flores.

A área, em m², reservada para o plantio de flores é:

(Enem) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos \(\bar {AP} e \bar {QC}\) medem \(\ frac {1}{4}\) da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$50,00 o m².
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

(Insper-SP) Cada lado do polígono indicado na figura mede 10 cm e seus ângulos internos têm medidas de 45°, 90°, 135° e 270°, como mostra a figura. A área desse polígono, em cm², é igual a

(Uerj) Para confeccionar uma bandeirinha de festa junina, utilizou-se um pedaço de papel com 10 cm de largura e 15 cm de comprimento, obedecendo-se às instruções a seguir.

1. Dobrar o papel ao meio, para marcar o segmento \(\bar {MN}\), e abri-lo novamente.

2. Dobrar a ponta do vértice B no segmento \(\bar {AB}\), de modo que B coincida com o ponto P do segmento \(\bar {MN}\):

3. Desfazer a dobra e recortar o triângulo ABP.

A área construída da bandeirinha APBCD, em cm², é igual a:

(Fuvest-SP) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

(Insper-SP) As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) Ocorrem em ringues como a forma de octógonos regulares com lados medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos como “Octógonos”. Medindo o comprimento exato de seus lados, pode-se calcular a área de um “Octógono” decompondo-o, como mostra a figura a seguir, em um quadrado, quatro retângulos e quatro triângulos retângulos e isósceles.

A medida do lado do quadrado destacado no centro da figura é igual à medida a do lado do “Octógono”. Se a área desse quadrado é S, então a área do “Octógono” vale:

(Vunesp) Os polígonos ABC e DEFG estão desenhados em uma malha formada por quadrados. Suas áreas são iguais a \({S}_{1}\) e \({S}_{2}\), respectivamente, conforme indica a figura.

Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente sobre pontos de cruzamento das linhas da malha, é correto afirmar que \(\frac {{S}_{2}}{{S}_{1}}\) é igual a

(Enem) O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m X 24 m. O proprietário quer a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.
Considere 3,0 como aproximação para \(\pi\).
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

(UFPR) A soma das áreas dos três quadrados a seguir é igual a 83 cm². Qual é a área do quadrado maior?

(Unicamp-SP) A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB = AD e BC = CD = 2 cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a

(Fuvest-SP) O mapa de uma região utiliza a escala de 1 : 200000. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente (APP), está representada na figura, na qual \(\bar {AF}\) e \(\bar {DF}\) são segmentos de reta, o ponto G está no segmento \(\bar {AF}\), o ponto E está no segmento \(\bar {DF}\), ABEG é um retângulo e BCDE é um trapézio. Se AF = 15, AG = 12, AB = 6, CD = 3 e DF = 5\(\sqrt {5}\) indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da APP é:

(UFPR) Considere a seguinte sequência de polígonos regulares inscritos em um círculo de raio 2 cm:

Sabendo que a área A de um polígono regular de n lados dessa sequência pode ser calculada pela fórmula A = 2n . \(sen \left( \frac { 2\pi }{ n } \right)\), considere as seguintes afirmativas:
1. As áreas do triângulo equilátero e do quadrado nessa sequência são, respectivamente, 3\(\sqrt{3}\) cm² e 8 cm².
2. O polígono regular de 12 lados, obtido nessa sequência, terá área de 12 cm²
3. À medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4\(\pi\) cm²

Assinale a alternativa correta

(UEMG) Num gramado retangular, com dimensões de 15 m por 6 m, é fixado um esguicho que consegue molhar uma área circular com alcance de um raio de 3 m. Fixando-se esse esguicho em mais de um ponto, com a finalidade de molhar a maior região possível, sem se ultrapassar os limites do gramado retangular e sem permitir que a mesma parte da grama seja molhada duas vezes, ficará ainda uma área do gramado sem ser molhada.

A área aproximada da superfície que ficará sem ser molhada corresponde a

(UFJF-MG) No retângulo ABCD a seguir, tem-se que E e F são pontos médios dos lados \(\bar {AB} e {BC}\), respectivamente.

A razão entre as áreas do triângulo DEF e do triângulo ABCD é

(Mack-SP) No triângulo retângulo ABC, AB = 4 cm e AD = BC = 3 cm.

A área do triângulo CDE é:

(Enem) A maior piscina do mundo, registrada no livro Guinness, está localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 8 hectares de área.
Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado.
Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da piscina?

(FGV-SP) A figura indica um semicírculo de centro C e diâmetro DE = 24 cm, e um triângulo retângulo ABC. A área sombreada no semicírculo é igual a 69 \(\pi\) cm².

Nas condições descritas, a medida do ângulo CÂB, denotado por \(\alpha\), é igual a

(FICSAE-SP) Em uma aula de geometria, o professor passou a seguinte instrução:
Desenhe um retângulo de lados 8 cm por 14 cm. Nomeie os vértices desse retângulo de A, B, C e D, sendo que \(\bar {AB}\) deve ser um dos menores lados. Determine o ponto médio do lado \(\bar {AB}\) e nomeie esse ponto pela letra M. A partir do ponto M trace um segmento paralelo aos lados maiores e que tenha 3 cm de comprimento. Nomeie esse segmento de \(\bar {MN}\). Determine a área do triângulo NCD. Natália e Mariana seguiram as instruções dadas, porém chegaram a resultados diferentes. Se o professor considerou corretas as duas resoluções, a diferença, em cm², entre as áreas obtidas por Natália e Mariana foi

(Uerj) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perimetro 3R, conforme ilustra a imagem

A área do setor equivale a:

(UPE) Na ilustração a seguir, ABCD é um quadrado de lado 2\(\sqrt{2}\) cm. M e N são pontos médios dos lados \(\bar {AD}\) e \(\bar {BC}\), e P e Q são pontos de intersecção do quadrado, com a circunferência, com centro em M e raio MN.

Qual é a medida, em cm², mais próxima da área do setor circular MNQ?
(Considere \(\pi\) = 3)

(UFRGS-RS) Considere um quadrado de lado 1. Foram construídos dois círculos de raio R com centros em dois vértices opostos do quadrado e tangentes entre si; dois outros círculos de raio r com centros nos outros dois vértices do quadrado e tangentes aos círculos de raio R, como ilustra a figura abaixo.

A área da região sombreada é

(Fuvest-SP) Na figura, o triângulo ABC é equilátero de lado 1, e ACDE, AFGB e BHIC são quadrados. A área do polígono DEFGHI vale:

(Mack-SP) Unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular \({H}_{1}\), obtém-se um hexágono no regular \({H}_{2}\). A razão entre as áreas de \({H}_{1}\) e \({H}_{2}\) é:

(PUC-SP) O tangram é um antigo quebra-cabeça de origem chinesa, conhecido na Ásia como “as sete placas da sabedoria”. Ele é composto por 7 peças – 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo – que podem ser usadas para formar figuras diferentes, sem que haja superposição de quaisquer peças, como é mostrado na figura 1.

Considerando que a área da região colorida na figura 2 é igual a 64 cm², a medida do lado do quadrado ABCD, em centímetros, é:

(Uerj) Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes, de centros \({C}_{1}\) e \({C}_{2}\), pertencentes ao mesmo plano \(\alpha\). O segmento \(\bar {{C}_{1}{C}_{2}}\) mede 6 cm.

A área da região limitada pelos círculos, em cm², possui valor aproximado de:

(Insper-SP) Na figura, o hexágono regular ABCDEF tem lado medindo 2 cm e o arco de circunferência CE tem centro no vértice A.

A área da região sombreada, em cm², é igual a

(UFRGS-RS) Na fgura abaixo, encontram-se representados o hexágono regular ABCDEF, seis quadrados com um de seus lados coincidindo com um lado do hexágono e um círculo que passa por vértices dos quadrados.

Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é

(Fuvest-SP) O segmento \(\bar {AB}\) é lado de um hexágono regular de área \(\sqrt {3}\). O ponto pertence à mediatriz de \(\bar {AB}\) de tal modo que a área do triângulo PAB vale \(\sqrt {2}\). Então, a distância de P ao segmento \(\bar {AB}\) é igual a:

(UFRGS-RS) Considere o pentágono regular de lado 1 e duas de suas diagonais, conforme representado na figura abaixo.

A área do polígono sombreado é

(Fuvest-SP) Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado \(\bar {BC}\) e N o ponto médio do \(\bar {CD}\). Os segmentos \(\bar {AM}\) e \(\bar {AC}\) interceptam o segmento \(\bar {BN}\) nos pontos E e F, respectivamente.

A área do triângulo AEF é igual a