Conecte Matemática 3ª série – Equações Algébricas
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- Questão 1 de 46
1. Questão
(UEG-GO) Se o coeficiente do termo de maior grau de um polinômio do 4° grau é 1 e suas raízes são x1 = 2i, x2 = -2i, x3 = 3 e x4 = 4, então o polinômio em questão é
CorretoIncorreto - Questão 2 de 46
2. Questão
(PUC-RJ) Sabendo que 1 é raiz do polinômio p(x) = 2x3 – ax2 – 2x, podemos afirmar que p(x) é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 3 de 46
3. Questão
(Ufam) O valor de n tal que 1 seja a raiz da equação x3 + n2x2 + nx – 8 = 0 é:
CorretoIncorreto - Questão 4 de 46
4. Questão
(PUC-SP) Se 2 é a única raiz da equação x3 – 4x2 + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes dessa equação, é verdade que são números complexos
CorretoIncorreto - Questão 5 de 46
5. Questão
(Udesc) Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de f(x) = 6x4 – x3 – 9x2 – 3x + 7 por g(x) = 2x2 + x + 1. O produto entre todas as raízes de q(x) e r(x) é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 6 de 46
6. Questão
(UFSJ-MG) Considere os polinômios p(x) = x4 + 3x3 – 2x2 – 2x + 12, r(x) = x + 2 e q(x) = \( \frac { p(x) }{ q(x) } \). Sobre as raízes da equação q(x) = 0, é CORRETO afirmar que:
CorretoIncorreto - Questão 7 de 46
7. Questão
(UFRGS-RS) Considere os polinômios p(x) = x3 e q(x) = x2 + x.
O número de soluções da equação p(x) = q(x), no conjunto dos números reais, é:
CorretoIncorreto - Questão 8 de 46
8. Questão
(Vunesp) Sabe-se que, na equação x3 + 4x2 + x – 6 = 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas. O conjunto solução (S) desta equação é:
CorretoIncorreto - Questão 9 de 46
9. Questão
(Vunesp) Sabe-se que 1 é uma raiz de multiplicidade 3 da equação x5 – 3 . x4 + 4 . x3 – 4 . x2 + 3 . x – 1 = 0.
As outras raízes dessa equação, no conjunto numérico dos complexos, são:
CorretoIncorreto - Questão 10 de 46
10. Questão
(Uece) Se os números -1 e 2 são raízes da equação polinomial x3 + x2 + mx + p = 0, então o valor de (m + p)2 é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 11 de 46
11. Questão
(UFRGS-RS) As raízes do polinômio p(x) = x3 + 5x2 + 4x são:
CorretoIncorreto - Questão 12 de 46
12. Questão
(FGV-SP) Um polinômio P(x) do terceiro grau tem o gráfico dado abaixo.
Os pontos de interseção com o eixo das abscissas são (-1, 0), (1, 0) e (3, 0). O ponto de interseção com o eixo das ordenadas é (0,2). Portanto, o valor de P(5) é:
CorretoIncorreto - Questão 13 de 46
13. Questão
(FGV-SP) Sejam m e n números reais, ambos diferentes de zero. Se m e n são soluções da equação polinomial x2 + mx + n = 0, na incógnita x, então, m – n é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 14 de 46
14. Questão
(FGV-SP) Se três das raízes da equação polinomial x4 + mx2 + nx + p = 0 na incógnita x são 1, 2 e 3, então m + p é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 15 de 46
15. Questão
(Vunesp) Dado que as raízes da equação x3 – 3x2 – x + k = 0, onde k é uma constante real, formam uma progressão aritmética, o valor de k é:
CorretoIncorreto - Questão 16 de 46
16. Questão
(FGV-SP) O número 1 é a raiz de multiplicidade 2 da equação polinomial x4 – 2x3 – 3x2 + ax + b = 0. O produto a . b é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 17 de 46
17. Questão
(Uece) A equação x5 – x = 0 possui:
CorretoIncorreto - Questão 18 de 46
18. Questão
(Insper-SP) A equação x3 – 3x2 + 7x – 5 = 0 possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais z1 e z2. O módulo do número complexo z1 é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 19 de 46
19. Questão
(UFSM-RS) A função f(t) = \( \frac { 1 }{ 4 } \) t3 – 4t2 + 17t – 20 representa o lucro de uma empresa de produtos eletrônicos (em milhões de reais), no tempo t (em anos).
Se t1, t2 e t3, com t1 < t2 < t3, correspondem aos anos em que o lucro da empresa é zero, então t3 – t2 – t1 é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 20 de 46
20. Questão
(UFJF/Pism-MG) Considere as afirmações:
I) O polinômio p(x) = 2x5 – 8x4 + x + 1 possui, pelo menos, uma raiz racional.
II) Se r é raiz do polinômio t(x) = x3 + 2x2 + x + 15, então 2r é raiz do polinômio q (x) = 2x3 + 4x2 + 2x + 30.
III) O polinômio s(x) = x + 1 é fator do polinômio u(x) = 7x8 + 2x4 – 4x2 + 6x + 1.
É CORRETO afirmar que:
CorretoIncorreto - Questão 21 de 46
21. Questão
FGV-SP) Dada a equação polinomial
x4 – 3x3 – 8x2 + 22x – 24 = 0
e sabendo-se que 1 + i é uma das raízes (i é a unidade imaginária), pode-se afirmar que as outras duas raízes a e b são tais que \( \frac { 1 }{ a } \) + \( \frac { 1 }{ b } \) vale
CorretoIncorreto - Questão 22 de 46
22. Questão
(Uece) Se os números de divisores positivos de 6, de 9 e de 16 são as raízes da equação x3 + ax2 + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais, então, o valor do coeficiente b é
CorretoIncorreto - Questão 23 de 46
23. Questão
(PUC-RJ) Considere a equação a . x2 + b . x + c = 0, a ≠ 0. Sabemos que a + b + c = 0 e que x = 3 é raiz da equação.
Quanto vale o produto das duas raízes da equação?
CorretoIncorreto - Questão 24 de 46
24. Questão
(EsPCEx-SP) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4° grau no intervalo ]0, 5[.
O número de raízes reais da equação P(x) + 1 = 0 no intervalo ]0, 5[ é:
CorretoIncorreto - Questão 25 de 46
25. Questão
(UFRGS-RS) Uma caixa com a forma de um paralelepípedo retangular tem as dimensões dadas por x, x + 4 e x – 1.
Se o volume desse paralelepípedo é 12, então as medidas das dimensões da caixa são
CorretoIncorreto - Questão 26 de 46
26. Questão
(IME-RJ) Seja Δ o determinante da matriz . O número de possíveis valores de x reais que anulam Δ é:
CorretoIncorreto - Questão 27 de 46
27. Questão
Ufam) Se α, β e são as raízes da equação x3 – 3x2 – 17x + 3 = 0, então α2 + β2 + \( \Upsilon ^{ 2 } \) e \( \frac { 1 }{ α } \) + \( \frac { 1 }{ β } \) + \( \frac { 1 }{ \Upsilon } \) devem ser, respectivamente:
CorretoIncorreto - Questão 28 de 46
28. Questão
(Unicamp-SP) Considere o polinômio p(x) = x3 – x2 + ax – a, onde a é um número real. Se x = 1 é a única raiz real de p(x), então podemos afirmar que:
CorretoIncorreto - Questão 29 de 46
29. Questão
(UFPR) A respeito da função representada no gráfico abaixo, considere as seguintes afirmativas:
1. A função é crescente no intervalo aberto (4, 6).
2. A função tem um ponto de máximo em x = 1.
3. Esse gráfico representa uma função injetora.
4. Esse gráfico representa uma função polinomial de terceiro grau.
Assinale a alternativa correta.
CorretoIncorreto - Questão 30 de 46
30. Questão
(Uerj) Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:
CorretoIncorreto - Questão 31 de 46
31. Questão
(Uneb-BA)
Os dados na tabela se referem a um polinômio P(x), de grau 3, cuja soma das raízes é igual a
CorretoIncorreto - Questão 32 de 46
32. Questão
(Fuvest-SP) O polinômio P(x) = x3 – 3x2 + 7x – 5 possui uma raiz complexa cuja parte imaginária é positiva. A parte real de é igual a
CorretoIncorreto - Questão 33 de 46
33. Questão
(Uece) Sejam P(x) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 um polinômio e M o conjunto dos números reais k tais que P(k) = 0. O número de elementos de M é
CorretoIncorreto - Questão 34 de 46
34. Questão
(Uece) A interseção do gráfico da função f: ℝ → ℝ, definida por f(x) = x3 – 3x2 – 6x + 8, com o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesiano usual), são pontos da forma (x, 0). Os valores de x correspondentes a tais pontos estão no intervalo:
CorretoIncorreto - Questão 35 de 46
35. Questão
(EsPCEx-SP) Dado o polinômio q(x) que satisfaz a equação x3 + ax2 – x + b = (x – 1) . q(x) e sabendo que 1 e 2 são raízes da equação x3 + ax2 – x + b = 0, determine o intervalo no qual q(x) ≤ 0:
CorretoIncorreto - Questão 36 de 46
36. Questão
(Unicamp-SP) Sejam r, s e t as raízes do polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + \( \begin{pmatrix} \frac { b }{ a } \end{pmatrix}³ \), em que a e b são constantes reais não nulas. Se s2 = r . t, então a soma de r + t é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 37 de 46
37. Questão
(Unifesp) Se m, p, mp são as três raízes reais não nulas da equação x3 + mx2 + mpx + p = 0, a soma das raízes dessa equação será:
CorretoIncorreto - Questão 38 de 46
38. Questão
(Insper-SP) A figura, feita fora de escala, representa a planta de uma sala de aula, que conta com uma área para armários dos alunos (parte hachurada).
A sala está sendo projetada de modo que o teto fique a uma distância de x metros do chão e, para que haja uma ventilação adequada, o volume total da sala mais o hall de entrada, descontando-se o espaço dos armários (que vão até o teto), deve ser de 280 m3. O menor valor de x que atende a todas essas condições é:
CorretoIncorreto - Questão 39 de 46
39. Questão
(UFJF/Pism-MG) Sabendo-se que 1 + i é uma das raízes do polinômio p(x) = x5 – 2x4 + 2x3 – x2 + 2x – 2, é CORRETO afirmar que:
CorretoIncorreto - Questão 40 de 46
40. Questão
(FGV-SP) A equação polinomial
x3 + 12x2 – 96x – 512 = 0
tem raízes reais em progressão geométrica quando colocadas em ordem crescente de seus valores absolutos. A razão dessa progressão geométrica é:
CorretoIncorreto - Questão 41 de 46
41. Questão
(ITA-SP) Considere o polinômio p dado por p(x) = 2x3 + ax2 + bx – 16, com a, b ∈ ℝ. Sabendo-se que p admite raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b – a é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 42 de 46
42. Questão
(Insper-SP) Na figura, que mostra o gráfico da função polinomial p(x) = 3x3 – 16x2 + 19x, os valores a e c são tais que a + c = 4.
Dessa forma, o valor de c é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 43 de 46
43. Questão
(FGV-SP) Sejam A e B as raízes da equação x2 – mx + 2 = 0.
Se A + \( \frac { 1 }{ B } \) e B + \( \frac { 1 }{ B } \) são raízes da equação x2 – px + q = 0, então q é igual a:
CorretoIncorreto - Questão 44 de 46
44. Questão
(FICSAE-SP) Um polinômio de quinto grau tem 2 como raiz de multiplicidade 3. A razão entre o coeficiente do termo de quarto grau e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a -7. A razão entre o termo independente e o coeficiente do termo de quinto grau é igual a 96. A menor raiz desse polinômio vale
CorretoIncorreto - Questão 45 de 46
45. Questão
(ITA-SP) Seja p o polinômio dado por p(x) = x8 + xm – 2xn, em que os expoentes 8, m, n formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é igual a 14.
Considere as seguintes afirmações:
I. x = 0 é uma raiz dupla de p.
II. x = 1 é uma raiz dupla de p.
III. p tem quatro raízes com parte imaginária não nula
Destas, é (são) verdadeira(s)
CorretoIncorreto - Questão 46 de 46
46. Questão
(AFA-SP) As raízes da equação algébrica 2x3 – ax2 + bx + 54 = 0 formam uma progressão geométrica.
Se a, b ∈ ℝ, b ≠ 0, então \( \frac { a }{ b } \) é igual a:
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