Prova OBMEP 2018 Nível 3

Verifique por quais dos pontos A(-2,-5), B(-1,4), C(2,\(-\frac { 1 }{ 5 }\)), D(3,1) e E(-1,\(\frac { 19 }{ 5 }\)) passa a reta de equação 6x – 5y – 13 = 0.

A
B
C
D
E

As retas cujas equações são 2x – y – k = 0 e 2x + y – k = 0, com k \(\in\) \(\Re\), intersectam – se no ponto (\(\frac { 1 }{ 2 }\), 0). Qual o valor de k?

Em cada caso, encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos:

Arraste e solte

– x + 2y – 4 = 0 ou x -2y + 4 = 0
– 3x – y – 1 = 0 ou 3x + y + 1 = 0
– 5x + \(\frac { 1 }{ 2 }\)y – 4 = 0 ou 10x – y + 8 = 0
– x + 3y + 9 = 0 ou x – 3y – 9 = 0

(0,2) e (2,3)
(-1,2) e (-2,5)
(-1,-2) e (\(-\frac { 1 }{ 2 }\), 3)
(0,-3) e (3,-2)

Indique a associação correta de cada reta à lei da função fim correspondente.

r : y = x – \(\frac { 1 }{ 2 }\)

t : y = – x + 5

s : y = \(-\frac { 3 }{ 2 } x\) – 3

u : y = \(\frac { 3x }{ 4 }\) – 3

Arraste e solte

t
s
r
u

a
b
c
d

Qual é, em caso, a posição relativa das retas r e s?

Arraste e solte

Concorrentes
Coincidentes
Paralelas distintas
Paralelas distintas

r : x – 3y + 2 = 0 ; s : 2x – y = 0
r : x + y – 3 = 0 ; s : – 2x – 2y + 6 = 0
r : – 2x + y – 3 = 0 ; s : – x + \(\frac { y }{ 2 }\) + 1 = 0
r : x – 1 = 0 ; s : x + 2 = 0

Pos.	Nome	Data	Pontos	%
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