Prova OBMEP 2013 Nível 2

(PUC-MG) Certo desenhista faz dois modelos de ladrilho: um desses modelos é um quadrado de 64 cm² e o outro, um retângulo cujo comprimento tem 2 cm a mais e cuja largura tem 2 cm a menos que a medida do lado do quadrado. Nessas condições, pode-se afirmar que a medida da área do modelo retangular, em centímetros quadrados, é igual a:

(Cefet-SC) Para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura, serão utilizados pisos de 25 cm X 25 cm. Cada caixa contém 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha?

(Enem) Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em \(\frac { 1 }{ 8 } \), preservando suas espessuras. A fim de manter o custo com o material de cada porta, precisou reduzir a largura. A razão entre a largura da nova porta e a largura da anterior é:

(Obmep) A figura abaixo é formada por dois quadrados de lado 6 cm e dois triângulos Se M é o ponto médio de AB, qual é a área da figura total da figura?

(Embraer-SP) Sabe-se que o perímetro da pequena praça triangular ABC, conforme mostra a figura, mede 120 m, e que o triângulo DEF, sombreado na figura, representa a região arborizada, cuja área é igual a \(\frac { 3 }{ 5 } \) da área total da praça.

A área da região arborizada, em metros quadrados, é igual a:

(CTI-Unesp-SP) Sabe-se que a folha retangular ABCD tem área igual a 450 cm² e que a área da região triangular ABE é igual à terça parte da área do retângulo ABCD.

Nessas condições, é correto afirmar que a medida, em cintímetros, do seguimento \(\bar { EC } \) é:

(ESPM-SP) O terreno mostrado na figura abaixo, cujas medidas estão expressas em metros, foi dividido em dois lotes de mesma área.

A medida X, em metros, é igual a:

(FEI-SP) Um terreno pentagonal tem as medidas indicadas na figura apresentada a seguir, sendo a medida do segmento \(\bar { AB } \) igual a 30 metros, do \(\bar { AC } \) igual a 40 metros, do \( \bar { BD } \) igual a 30 metros e do \(\bar { DE } \) a 40 metros e sendo os ângulos \(B\hat { A } C,\quad D\hat { B } C\quad e\quad B\hat { D } E\) retos.

A área da superficie desse terreno é igual a:

(Mackenzie-SP)

A figura acima é formada por quadrados de lados a. A área do quadrilátero convexo de vértices M, N, P e Q

(ESPM-SP) Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura a seguir. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a:

(FEI-SP) Uma sala em formato de paralelepípedo retangular tem 6 metros de comprimento, 5 metros de largura e 3 metros de altura para pintar todas as paredes da sala e teto. Quantas latas de tintas serão necessárias para essa pintura se o rendimento da lata é de 16 metros quadrados?

(PUC-MG) De uma placa quadrada de 16 cm², foi recortada uma peça conforme indicado na figura. A medida da área da peça recortada, em centímetros quadrados é:

(Vunesp) A figura indica um trapézio ABCD no plano cartesiano.

A área desse trapézio, na unidade quadrada definida pelos eixos coordenados, é igual a:

(UFMA) Em uma planta residencial, em escala, ao utilizar-se uma régua convencional, nota-se que os lados da sala retangular medem, exatamente, 16 cm e 9 cm. Se a área real da sala em questão é igual a 36 m², então o perímetro real da sala é igual a:

(Enem) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir:

Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos \(\bar { AP } \) e \( \bar { QC } \) medem \( \frac { 1 }{ 4 } \) da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 m².

De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

(ESPM-SP) Um conjunto de polígonos possui 18 triângulos e 12 quadriláteros. A metade dos elementos desse conjunto é constituída por polígonos regulares. Se o número de quadrados desse conjunto é 5, então o número de triângulo equiláteros é:

(Saresp) Dona Maria tem uma toalha de mesa com a forma de um pentágono regular, de lado 50 cm, e resolveu renová-la, aplicando uma faixa de renda em todo o seu contorno. Se um metro linear dessa renda custou R$ 11,50, então Dona Maria gastou com essa customização da toalha a quantia de

(Ibmec-RJ) O triângulo ABC (figura) tem área igual a 36 cm². Os pontos M e N são pontos médios dos lados \( \bar { AC } \) e \(\bar { BC } \). Assim, a área da região MPNC, em cm², vale:

(Insper-SP) Uma placa retangular ABCD de madeira balsa é usada para a fabricação das duas asas de um  aeromodelo. As asas são trapézios idênticos (congruentes) que se “encaixam” perfeitamente na placa de madeira baísa, como índica a figura.

Se cada 50 cm² de madeira balsa é vendido por R$ 1,00, o preço da placa retangular ABCD é igual a:

(FEI-SP) A sequência a seguir representa o número de diagonais d, de um polígono regular de n lados.

O valor de x é:

A figura abaixo representa parte de um mosaico construído com peças pentagonais idênticas.

Em cada peça pentagonal, o menor e o maior ângulo interno medem, respectivamente:

(PUC-SP) Cada ângulo interno de um decágono regular mede:

(Saresp) Considere um pentágono regular, conforme mostra a figura.

A medida de \(\alpha +\beta \) é

(Unicamp-SP) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1440º  tem, exatamente:

(UFMG) O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado na figura a seguir:

Então, é correto afirmar que a área do quadrado PQRS é:

(Obmep) Na figura, dois vértices do hexágono regular maior coincidem com dois vértices do hexágono regular menor. O hexágono menor tem área igual a 10 cm². Qual é a área do hexágono maior?

(Fuvest-SP) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros.

Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina.

(Obmep) O polígono ABCDEF é um hexágono regular. Os pontos M e N são pontos médios dos lados AF e BC, respectivamente. O hexágono ABNGHM é simétrico em relação à reta que passa por M e N. Qual é a razão entre as áreas dos hexágonos ABNGHM e ABCDEF?

(ESPM-SP) Uma circunferência está inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 20 cm. O comprimento da circunferência é?

(Escola Técnica Federal-RJ) Quando o comprimento de uma circunferência aumenta de 8 cm para 14 cm o raio da circunferência aumenta de:

(Embraer-SP) Na figura, têm-se  3 arcos de um quarto de circunferência, de raios iguais a 8, 4 e 2.

A soma dos comprimentos desses 3 arcos de um quarto de circunferência é igual a:

(UFMG) Por razões antropológicas desconhecidas, certa comunidade utizava uma unidade de área singular, que consistia em um círculo, cujo raio media 1 cm, e a que se dava o nome de anelar.

Adotando-se essa unidade, é CORRETO afirmar que a área de um quadrado, cujo lado mede 1 cm é:

(Etec – SP) Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, na maioria dos casos, tubulações cilíndricas, que escoam o líquido sob uma pressão diferente da atmosfera. Na imagem, temos a representação da secção transversal de um conduto forçado cilíndrico, na qual as circunferências são concêntricas (centro no ponto C) e a região ocupada entre a circunferência maior e a circunferência menor é chamada de coroa circular.

Sabendo que o raio da circunferência maior mede 15 metros e o raio da circunferência menor mede 10 metros, podemos afirmar que a área da coroa circular é, em m²

Lembre-se que: Área do círculo \(=\pi { r }^{ 2 } \) adote \(\pi =3 \)

(UEL-PR) Uma metalúrgica utiliza chapas de aço quadradas de 8 m X 8 m para recortar formas circulares de 4 m de diâmetro, como mostrado na figura ao abaixo.

A área de chapa que resta após a operação é de aproximadamente.

Dado: considere \( \pi =3,14\).

(Embraer-SP) De uma placa retangular de um alumínio, foi recortado um círculo de área igual a \( 49\pi \) cm², tangenciando os dados da placa, conforme mostra a figura.

Pode-se afirmar que a medida, em centímetros, do perímetro dessa chapa de alumínio é igual a:

(Mackenzie-SP)

O valor da área sombreada na figura acima é:

Uma peça de acrílico tem o formato de um bloco retangular com base de 8 cm por 8 cm e altura 5 cm. Uma cavidade cilíndrica de diâmetro 3 cm atravessa o bloco da base inferior até a superior.

O volume de acrílico nessa peça é, aproximadamente.

(Udesc-SC) Uma circunferência intercepta um triângulo equilátero nos pontos médios de dois de seus lados, conforme mostra a figura, sendo que um dos vértices do triângulo é o centro da circunferência.

Se o lado do triângulo mede 6 cm, a área da região, destacada na figura é:

(Unicamp-SP) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade  e a altura for duplicada, o volume do cilindro.

(Unisa-SP) A figura representa a base de um prisma reto de 5 cm de altura.

Se todos os ângulos dessa base são retos, o volume ocupado por esse prisma é igual a: