Exercícios de Sequência de Fibonacci

(Ufes) Um reservatório de água tem a forma de uma pirâmide regular de base quadrada. O vértice do reservatório está apoiado no solo, e seu eixo está posicionado perpendicularmente ao solo. Com o reservatório vazio, abre-se uma torneira que despeja água no reservatório com uma vazão constante. Após 10 minutos, o nível da água, medido a partir do vértice, atinge \(\frac {1}{4}\) da altura do reservatório. O tempo que ainda falta para encher completamente o reservatório é de:

(UFRGS-RS) Considere um cubo de aresta a. Os pontos I, J, K, L, M e N são centros das faces ABCD, BCGF, DCGH, ADHE, ABFE e EFGH, respectivamente, conforme representado na figura abaixo.

O octaedro regular, cujos vértices são os pontos I, J, K, L, M e N, tem aresta medindo

(FICSAE-SP) Para a feira cultural da escola, um grupo de alunos irá construir uma pirâmide reta de base quadrada. A pirâmide terá 3 m de altura e cada aresta da base medirá 2 m. A lateral da pirâmide será coberta com folhas quadradas de papel, que poderão ser cortadas para um melhor acabamento. Se a medida do lado de cada folha é igual a 20 cm, o número mínimo dessas folhas necessárias à execução do trabalho será
Utilize \(\sqrt {10}\) = 3,2

(Fatec-SP) No cubo ABCDEFGH, M é o ponto médio da aresta \(\bar {BC}\). Sabe-se que o volume da pirâmide ABMF é igual a \(\frac {9}{4}\) cm³. Então, a área total do cubo, em centímetros quadrados, é:

(Enem) Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q, R e S ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2.

Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a

(UFRGS-RS) Considere ABCDEFGH um paralelepípedo retorretângulo conforme representado na figura abaixo.

Se as arestas do paralelepípedo medem 3, 6 e 10, o volume do sólido ACDH é

(Mack-SP) A figura representa um bloco com formato de um cubo de aresta a, do qual é retirada uma pirâmide. Se A, B e C são pontos médios dos lados do cubo e se o volume da peça restante é igual a \(\frac {188}{3}\), o valor de a² + a é:

(Fuvest-SP) O sólido da figura é formado pela pirâmide SABCD sobre o paralelepípedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence à reta determinada por A e E e que AE = 2 cm, AD = 4 cm e AB = 5 cm. A medida do segmento \(\bar {SA}\) que faz com que o volume do sólido seja igual a \(\frac {4}{3}\) do volume da pirâmide SEFGH é:

(Fuvest-SP) Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta 2. A área de uma face desse tetraedro é:

(Mack-SP) Em uma pirâmide regular, o número de arestas da base, a medida da aresta da base e a altura são, nessa ordem, os três primeiros termos de uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é igual à razão. Se o trigésimo termo dessa progressão é 93,o volume da pirâmide é:

(Fatec-SP) Uma pirâmide quadrangular regular de base ABCD e vértice P tem volume igual a 36\(\sqrt{3}\) cm³. Considerando que a base da pirâmide tem centro O e que M é o ponto médio da aresta \(\bar {BC}\), se a medida do ângulo \(P\hat { M }O\) é 60°, então a medida da aresta da base dessa pirâmide é, em centímetros, igual a:

(UFRGS-RS) Considere ABCDEFGH paralelepípedo retorretângulo, indicado na figura abaixo, tal que \(\bar {AB}\) = 4, \(\bar {AE}\) = 3 e \(\bar {BC}\) = 2.

O volume do tetraedro AHFC é

(Ufscar-SP) A figura indica um paralelepípedo retorretângulo de dimensões \(\sqrt{2}\) x \(\sqrt{2}\) x \(\sqrt{7}\), sendo A, B, C e D quatro de seus vértices.

A distância de B até o plano que contém A, D e C é igual a:

(UFRGS-RS) A superfície total do tetraedro regular representado na figura ao lado é 9\(\sqrt{3}\).

Os vértices do quadrilátero PQRS são os pontos médios de arestas do tetraedro, como indica a figura.
O perímetro do quadrilátero é:

(Insper-SP) Uma empresa fabrica porta-joias com a forma de prisma hexagonal regular, com uma tampa no formato de pirâmide regular, como mostrado na figura.

As faces laterais do porta-joias são quadrados de lado medindo 6 cm e a altura da tampa também vale 6 cm. A parte externa das faces laterais do porta-joias e de sua tampa são revestidas com um adesivo especial, sendo necessário determinar a área total revestida para calcular o custo de fabricação do produto. A área da parte revestida, em cm², é igual a:

(Mack-SP) Três das arestas de um cubo, com um vértice em comum, são também arestas de um tetraedro. A razão entre o volume do tetraedro e o volume do cubo é:

(Fuvest-SP) Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta \(\bar {AC}\), passa o plano \(\alpha[latex] paralelo às arestas [latex]\bar {AB}\) e \(\bar {CD}\). Dado que AP = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de \(\alpha\) com as arestas do tetraedro tem área igual a

(IME-RJ) Seja SABCD uma pirâmide cuja base é um quadrilátero convexo ABCD. A aresta \(\bar {SD}\) é a altura da pirâmide. Sabe-se que AB = BC = \(\sqrt {5}\), AD = DC = \(\sqrt {2}\), AC = 2 e SA + SB = 7. O volume da pirâmide é:

(Fuvest-SP) Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a:

(FGV-SP) Os centros das faces de um cubo de lado igual a 1 m são unidos formando um octaedro regular. O volume ocupado pelo cubo, em m³, e não ocupado pelo octaedro, é igual a