Exercícios de matemática – 2º ano – Ensino Médio – 4º bim

(UEM PR)

Sendo A um subconjunto de R a função característica de A é a função ${ f }_{ A }:\quad R\rightarrow R$, definida por ${ f }_{ A }^{ }(x)=\quad 1,\quad se\quad x\in A,\quad e\quad { f }_{ A }^{ }(x)=0,\quad se\quad x\notin A$.

Assinale o que for correto.

01)${ f }_{ Q }^{ }(\sqrt { 2 } )=\quad 0$
02) Se A e B são subconjuntos de R tais que $A\cap B=\emptyset$, então para todo $x\in R ,\quad { f }_{ A }^{ }(x)+{ f }_{ B }^{ }(x)$
04) A função característica de qualquer subconjunto de R é sobrejetora
08) Se A e B são subconjuntos de R então para todo $x\in R ,\quad { f }_{ A\cap B }^{ }(x)=\quad { f }_{ A }^{ }(x){ f }_{ B }^{ }(x)$
16) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o gráfico de ${ f }_{ R }^{ }$ é uma horizontal

(UEM PR)

Sobre teoria dos conjuntos, assinale a(s) alternativa(s) correta(s)

01) Se $A\subset B$ então ${ B }_{ }^{ C }\subset { A }_{ }^{ C }$
02) Dado um elemento X irracional, então $x\in { Q }_{ }^{ C }$
04) Para todo $X\in \quad { (A\subset B) }_{ }^{ C }$ , temos $X\in { \quad A }_{ }^{ C }\subset \quad { B }_{ }^{ C }$
08) $R \neq N*\cup { Z }_{ }^{ C }\cup Q$
16) Para todo $a,b\quad \in R \quad com\quad b\neq 0$, temos $\frac { a }{ b } \in \quad Q$

(Feevale RS)

A Matemática possui uma linguagem própria, uma notação para ser lida universalmente. Em relação aos conjuntos $A=\{ x\in R | 1<x<10\} ,\quad B=\{ x\in Z | 5<x<10\} \quad e\quad C=\{ x\in N | x<3\}$, fazem-se as seguintes afirmações.

I. O conjunto $(A\cup B\cup C)$ possui infinitos elementos.

II. O conjunto ${ C }_{ A }^{ B }$ possui infinitos elementos.

III. O conjunto $(B\cap C)$ não possui elementos.

Marque a alternativa correta.

a) Apenas a afirmação I está correta.
b) Apenas a afirmação II está correta.
c) Apenas a afirmação III está correta.
d) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
e) Todas as afirmações estão corretas

(MACK SP)

Se $A=\{ x\in N|\quad x\quad é\quad divisor\quad de\quad 60\}$ e $\quad B=\{ x\in N|\quad 1<x<5\}$, então o número de elementos do conjunto das partes de $A\cap B$ é um número

a) múltiplo de 4 menor que 48
b) primo, entre 27 e 33
c) divisor de 16
d) par, múltiplo de 6
e) pertence ao conjunto \left\{ x\in R|\quad 32

(Ifsul RS)

Dados os conjuntos $A=\quad \{ x\in R |\quad -5<x<8\} \quad e\quad B=\quad \{ x\in \Re |\quad -1<x<4\}$, então A – B é

a) $[-5,1]\subset [4,8]$
b) $(-5,1)\subset (4,8)$
c) $[-5,1]\subset (4,8)$
d) $[-5,1]\subset [4,8)$

(UEG GO)

Dados os conjuntos $A=\{ x\in R |\quad -2<x<4\}$ e $\quad B=\{ x\in R |\quad x>0\}$, a interseção entre eles é dada pelo conjunto

a) \left\{ x\in R|\quad 0
b) $\{ x\in R |\quad x>0\}$
c) $\{ x\in R |\quad x>-2\}$
d) $\quad \{ x\in R |x>4\}$

(Epcar MG)

Na reta dos números reais abaixo, estão representados os números m, n e p.

Analise as proporções a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).

( ) $\sqrt { \frac { m-n }{ p } }$ não é um número real

( ) (p+m) pode ser um número inteiro

( ) $\frac { p }{ n }$ é, necessariamente, um número racional

A sequência correta é:

a) V – V – F
b) F – V – V
c) F – F – F
d) V – F – V

(Unioeste PR)

Dentre as equações abaixo, qual NÃO possui solução com x e y inteiros?

a) ${ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }=1$
b) ${ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }=2$
c) ${ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }=3$
d) ${ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }=4$
e) ${ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }=5$

(Enem)

Duas amigas irão fazer um curso no exterior durante 60 dias e usarão a mesma marca de xampu. Uma delas gasta um frasco desse xampu em 10 dias enquanto que a outra leva 20 dias para gastar um frasco com o mesmo volume. Elas combinam de usar, conjuntamente, cada frasco de xampu que levarem. O número mínimo de frascos de xampu que deverão levar nessa viagem é

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 9

(Uerj)

O proprietário de uma lanchonete vai ao supermercado comprar sardinha e atum enlatados. Cada lata de sardinha pesa 400g e cada lata de atum, 300g. Como sua bolsa de compras suporta até 6,5 kg, ele decide comprar exatamente 6 kg dessas latas. Sabe-se que foi comprada pelo menos uma lata de cada pescado.

Determine o maior número possível de latas que o proprietário da lanchonete poderá comprar.

latas. Sendo latas de sardinha e de atum.

(Enem)

Deseja se comprar lentes para óculos. As lentes devem ter espessuras mais próximas possíveis da medida 3 mm. No estoque de uma loja há lentes de espessuras: 3,10 mm; 3,021 mm; 2,96 mm; 2,099 mm e 3,07 mm.

Se as lentes forem adquiridas nessa loja, a espessura escolhida será, em milímetros, de

a) 2,099
b) 2,96
c) 3,021
d) 3,07
e) 3,10

(UEG GO)

Dados dois conjuntos, A e B, onde $A\cap B=\{ b,d\} ,\quad A\cup B=\{ a,b,c,d,e\} \quad e\quad B-A=\{ a\} $. O conjunto B é igual a

a) {a}
b) {c, e}
c) {a, b, d}
d) {b, c, d, e}
e) {a, b, c, d, e}

(UEFS BA)

Em um grupo de 30 jovens, 2 já assistiram todos os filmes X, Y e Z, e 10 ainda não viram nenhum. Dos 14 que viram Y, 5 também já assistiram a X, e 6 também viram Z. Ao todo, 11 jovens assistiram a X. Com base nessas informações, é correto concluir que, nesse grupo,

a) ninguém assistiu apenas a X.
b) ninguém assistiu apenas a Z.
c) alguém assistiu a Z, mas não viu Y.
d) nem todos que assistiram a Z viram Y
e) todos que assistiram a X, também viram Z.

(IME SP)

Dados três conjuntos quaiquer F, G e H. O conjunto G – H é igual ao conjunto:

a) $(G\cup F)-(F-H)$
b) $(G\cup F)-(H-F)$
c) $(G\cup (H-F))\cap \bar { H } $
d) $(\bar { G } \cup (H\cap F))$
e) $(\bar { H } \cap G)\cap (G-F)$

(Udesc)

Joana leciona quatro disciplinas em uma instituição de ensino: C1, C2, A1 e A2, sendo que um aluno só pode cursar C2 se já estiver sido aprovado em C1 e só pode cursar A2 se á estiver sido aprovado em A1. Sabe se que em cada uma das disciplinas há exatamente 40 matriculados. 20% dos matriculados em A1 cursam apenas A1; 30% dos matriculados em C1 cursam apenas C1 e 40% dos matriculados em A2 cursam apenas A2; o número de matriculados em A1 e C1 é igual ao dobro do número de matriculados somente em C2; o número de matriculados somente em C2 é igual ao terço da soma do número de matriculados somente nas disciplinas A1, A2 e C1.

Analise as proporções em relação às informações, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa..

( ) A professora tem 104 alunos distintos.

( ) 40 alunos estão matriculados em exatamente duas disciplinas lecionadas pela professora Joana.

( ) 48 dos alunos estão matriculados somente em uma disciplina com a professora Joana.

Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo.

a) V – F – V
b) V – V – V
c) V – F – F
d) F – F – F
e) F – V – V

(UFPA)

Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando Anatomia, quinze cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma dessas disciplinas.

O número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é

a) 31
b) 15
c) 12
d) 8
e) 6

(IFCE)

A quantidade de subconjuntos X que satisfazem a inclusão $\{ 1,2\} \quad \subset \quad X\quad \subset \quad \{ 1,2,3,4\} $ é

a) 4
b) 5
c) 3
d) 2
e) 1

(PUC PR)

As afirmações a seguir são verdadeiras:

Todo maratonista gosta de correr na rua.

Existem maratonistas que são pouco disciplinados.

Dessa forma, podemos afirmar que:

a) Algum maratonista pouco disciplinado não gosta de correr na rua.
b) Algum maratonista disciplinado não gosta de correr na rua.
c) Todo maratonista que gosta de correr na rua é pouco disciplinado.
d) Todo maratonista pouco disciplinado não gosta de correr na rua.
e) Algum maratonista que gosta de correr na rua é pouco disciplinado.

(UEPG PR)

Interessado em lançar os modelos A, B e C de sandálias, em uma determinada região do estado, foi realizada uma pesquisa sobre a preferência de compra dos moradores, a qual apresentou os seguintes resultados:

600 moradores comprariam apenas o modelo A;

1000 moradores comprariam apenas o modelo B;

1400 moradores comprariam apenas o modelo C;

100 moradores comprariam apenas os modelos A e B;

200 moradores comprariam apenas os modelos A e C;

300 moradores comprariam apenas os modelos B e C;

100 moradores comprariam qualquer um dos três modelos;

1300 moradores não comprariam nenhum dos três modelos.

A partir do que foi exposto, assinale o que for correto.

01) O modelo A tem a preferência de menos que 17% dos moradores.
02) 70% dos moradores não comprariam o modelo B.
04) 14% dos moradores comprariam pelo menos dois dos modelos oferecidos.
08) Mais do que 50% dos moradores não comprariam os modelos A ou C.
16) O modelo C é o de maior preferência.

(IFCE)

Os conjuntos X e Y são tais que X= {2,3,4,5} e $X\cup Y=\{ 1,2,3,4,5,6\}$. É necessariamente verdade que

a) $\{ 1,6\} \subset Y$
b) Y= {1,6}
c) $X\subset Y=\{ 2,3,4,5\}$
d) $X\subset Y$
e) $4\in Y$

(IFPE)

Com o objetivo de realizar um levantamento sobre o número de professores afastados para cursos de capacitação do campus Vitória de Santo Antão, verificou-se que, de um total de 88 professores na instituição,

45 professores lecionam no Ensino Integrado;

35 professores lecionam no Ensino Superior;

30 professores lecionam no Ensino Subsequente;

15 professores lecionam no Integrado e Superior;

10 professores lecionam no Integrado e Subsequente;

10 professores lecionam no Superior e Subsequente;

5 professores lecionam no Integrado, Superior e Subsequente.

Sabe-se que o campus Vitória de Santo Antão apenas oferece essas três modalidade de ensino e que todos os professores que não estão afastados lecionam em, pelo menos, uma da três modalidades.

Com base nestas informações, conclui-se que o número de professores que não estão lecionando em nenhuma das três modalidades por estarem afastados para cursos de capacitação é

a) 20
b) 16
c) 12
d) 8
e) 10

(FGV RJ)

Em uma pesquisa para estudar a incidência de três fatores de risco (A, B e C) para doenças cardíacas em homens, verificou-se que, do total da população investigada,

15% da população apresentava apenas o fator A;

15% da população apresentava apenas o fator B;

15% da população apresentava apenas o fator C;

10% da população apresentava apenas os fatores A e B;

10% da população apresentava apenas os fatores A e C;

10% da população apresentava apenas os fatores B e C;

em 5% da população os três fatores de risco ocorriam simultaneamente.

Da população investigada, entre aqueles que não apresentavam o fator de risco A, a porcentagem dos que não apresentavam nenhum dos três fatores de risco é, aproximadamente,

a) 20%
b) 50%
c) 25%
d) 66%
e) 33%

A Lógica estuda a valorização das sentenças e suas relações, e muitas vezes usa a simbologia dos conjuntos para expressar essa linguagem. Por exemplo: sejam o conjunto dos jogadores de futebol e o conjunto dos atletas, denotados por F e A, respectivamente. A sentença lógica “TODO JOGADOR DE FUTEBOL É ATLETA” significa que para qualquer elemento $x\in F$, tem-se também que $x\in A$. Representamos simbolicamente por $F\subset A$, ou seja, o conjunto F está contido no conjunto A.

Posto isto, a simbologia $F\nsubseteq A$ expressa corretamente pela lógica que

a) nenhum jogador de futebol é atleta.
b) todo atleta é jogador de futebol.
c) existe jogador de futebol que é atleta.
d) existe atleta que não é jogador de futebol.
e) existe jogador de futebol que não é atleta.

(Uece)

Dados os números racionais $\frac { 3 }{ 7 } ,\frac { 5 }{ 6 } ,\frac { 4 }{ 9 } \quad e\quad \frac { 3 }{ 5 } $ a divisão do menor deles pelo maior é igual a

a) $\frac { 27 }{ 28 } $
b) $\frac { 18 }{ 25 } $
c) $\frac { 18 }{ 35 } $
d) $\frac { 20 }{ 27 } $

No dia 11 de novembro de 2015, o site do Banco Central do Brasil indicava que a taxa de câmbio para a compra do dólar era de R$3.7409,00. Nesse dia, Carlos precisou comprar dólares e pagou a taxa de câmbio indicada pelo Banco Central. Se ele tinha, ao todo, R$ 1.500,00 para realizar essa compra e comprou a maior quantidade inteira de dólares que foi possível, então é verdade que do valor que ele tinha disponível lhe sobrou:

a) R$0,26
b) R$3,48
c) R$0,10
d) R$2,45
e) R$3,64

(CFTMG)

Sobre os números racionais $\frac { 1 }{ 11 } ,\frac { 7 }{ 33 } \quad e\quad \frac { 14 }{ 55 } $, é correto afirma que

a) apenas dois desses números, em sua forma decimal, são representados por dízimas periódicas
b) apenas um desses números, em sua forma decimal, é representada par uma dízima periódica simples
c) os três números, em sua forma decimal, podem ser representados por dízimas periódicas tais que o período de cada uma delas é um número primo
d) os três números, em sua forma decimal, podem ser representados por dízimas periódicas tais que o período de cada uma delas é um número divisível por 3

(CFTMG)

Considere os conjuntos X e Y definidos por $X=\{ X\in N\quad |\quad X\quad é\quad múltiplo\quad de\quad 3\} $ e $Y=\{ Y\in Z\quad |\quad Y\quad é\quad divisor\quad de\quad 84\}$

Sobre o conjunto $A=\quad X\cap Y$, é correto afirmar que

a) Se $n\subset A$ então $(-n)\subset A$
b) O conjunto A possui 4 elementos
c) O menor elemento do conjunto A é o zero
d) O maior elemento do conjunto A é divisível por 7

(Insper SP)

Um bazar beneficente arrecadou R$ 633,00. Nenhum dos presentes contribuiu com menos de R$ 17,00, mas também ninguém contribuiu com mais de R$ 33,00. O número mínimo e o número máximo de pessoas presentes são, respectivamente, iguais a

a) 19 e 37
b) 20 e 37
c) 20 e 38
d) 19 e 38
e) 20 e 39

(UEPA)

Leia o texto para responder à questão

A produção de conhecimento que se materializa hoje nos currículos escolares é resultado dos estudos desenvolvidos e sistematizados ao longo de muitos anos. Um bom exemplo dessa realidade é o famoso teorema de Pitágoras, descrito como: o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (BOYER, 2010). Estreitamente ligado ao Teorema de Pitágoras está o problema de encontrar números inteiros a, b e c distintos que possam representar os catetos e a hipotenusa de um triângulo retângulo, designado de terno pitagórico.

Considerando o texto e sendo$a=m,\quad b=\frac { { m }^{ 2 }-1 }{ 2 } \quad e\quad c=\frac { { m }^{ 2 }+1 }{ 2 }$, é correto afirmar que a, b e c constituem um terno pitagórico para qualquer

a) número inteiro m positivo
b) número inteiro m ímpar
c) número inteiro m positivo e par
d) número inteiro m par maior que 1
e) número inteiro m ímpar maior que 1

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Exercícios de matemática – 2º ano – Ensino Médio – 4º bim

Exercícios de matemática – 2º ano – Ensino Médio – 4º bim

Marcelo F Batista 21/11/2024

Teste de Conjuntos Matemática 1ª série

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