Exercícios de matemática – 1º ano – Ensino Médio – 3º bim

(Enem)
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para a esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda.
Entretanto, no ábaco da figura, os adesivos não seguiram a disposição usual.

Nesta disposição, o número que está representado na figura é

(UFRGS RS)
Se \(X-Y=2\quad e\quad { X }^{ 2 }+{ Y }^{ 2 }=8\), então \({ X }^{ 3 }-{ Y }^{ 3 }\) é igual a

(UFRGS-RS)
Sendo a e b números reais, considere as afirmações a seguir
Se a < b então a > b
Se a < b então \(\frac { 1 }{ a } <\frac { 1 }{ b } \)
Se a<b então \({ a }^{ 2 }<{ b }^{ 2 }\)
Quais estão corretas?

(FICSAE-SP)
Dois pilotos treinam em uma pista de corrida. Um deles fica em uma faixa interna da pista e uma volta completa nessa faixa possui 2,4km de comprimento; o outro fica em uma faixa mais externa cuja volta completa tem 2,7km. O piloto que possui o carro mais rápido está na faixa interna e a cada volta que ele completa o outro piloto percorre 2 k. Se os pilotos iniciaram o treino sobre a marca de largada da pista, a próxima vez em que eles se encontrarão sobre essa marca, o piloto com o carro mais Iento terá percorrido, em km, uma distância igual a

(Enem)
A insulina é utilizada no tratamento de pacientes com diabetes para o controle glicêmico. Para facilitar sua aplicação, foi desenvolvida uma “caneta” na qual pode ser inserido um refil contendo 3mL de insulina, como mostra a imagem. Para controle das aplicações, definiu-se a unidade de insulina como 0,01 ml. Antes de cada aplicação, é necessário descartar 2 unidades de insulina, de forma a retirar possíveis bolhas de ar. A um paciente foram prescritas duas aplicações diárias: 10 unidades de insulina pela manhã e 10 à noite. Qual o número máximo de aplicações por refil que o paciente poderá utilizar com a dosagem prescrita?

(Uerj)
Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:

Se n é menor que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é:

(UFJF MG)
Durante uma aula de matemática, uma professora lançou um desafio para seus alunos. Eles deveriam descobrir o menor de três números naturais usando apenas as seguintes informações:
• A soma dos números é 54.
• A soma dos dois números menores menos o maior número é 10.
• Os números divididos, respectivamente, o menor por 5, o intermediário por 7 e o maior por 9 deixam os mesmos restos e quocientes.
Determine o MENOR dos três números:

(Insper SP)
Se \({ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }+{ z }^{ 2 }-xy+xz+yz\quad =6\), então um possível valor para a soma x + y + z é

(Uerj)
O ano bissexto possui 366 dias e sempre é múltiplo de 4. O ano de 2012 foi o último bissexto. Porém, há Casos especiais de anos que, apesar de múltiplos de 4, não são bissextos: são aqueles que também são múltiplos de 100 e não são múltiplos de 400. O ano de 1900 foi o
último caso especial.
A soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é:

(Enem)
No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um
jogo com um tipo de baralho modificado. No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares. Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema:

Segundo as regras do jogo, quantas cartas na mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa?

(PUC RJ)
Assinale a opção correta:

(PUC-SP)
A soma dos quatro algarismos distintos do número N — abcd, é 16. A soma dos três primeiros algarismos é igual ao algarismo da unidade e o algarismo do milhar é igual à soma dos algarismos da centena e da dezena. O produto dos algarismos da dezena e da centena é

(Uerj)
O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmentas congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.

Admita que X e Y representem, respectivamente, os números \(\frac { 1 }{ 6 } e\frac { 3 }{ 2 } \)
O ponto D representa o seguinte número:

(Uerj)
Na imagem da etiqueta, informa-se o valor a ser pago por 0,256 kg de peito de peru.

O valor, em reais, de um quilograma desse produto é igual a:

(Uerj)
Em um sistema de codificação, AB representa os algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a:

Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição:

O mês de nascimento dessa pessoa é:

(Enem)
Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão).
• Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
• Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
• Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
• Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
• Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão.
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.
A marca a ser escolhida é:

(UPE)
Na reta real, conforme representação abaixo, as divisões indicadas têm partes iguais.

Qual é a soma, em função do real a, dos números reais correspondentes aos pontos P e Q?

(Fuvest-SP)
Sejam a e b dois números positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivas de a coincide com a soma dos divisores positivos de b.
Constituem dois inteiros positivos equivalentes:

(FGV-SP)
Na reta numérica indicada a seguir, todos os pontos marcados estão igualmente espaçados.

Sendo assim, a soma do numerador com o denominador da fração irredutível que representa x é igual a

(Enem)
De forma geral, os pneus radiais trazem em sua lateral uma marcação do tipo abc/deRfg, como 185/65R15. Essa marcação identifica as medidas do pneu da seguinte forma:
Abc é a medida da largura do pneu, em milímetro;
De é igual ao produto de 100 pela razão entre a medida da altura (em milímetro) e a medida da largura do pneu (em milímetro);
R significa radial;
Fg é a medida do diâmetro interno do pneu, em polegada.
A figura ilustra as variáveis relacionadas com esses dados.

O proprietário de um veículo precisa trocar os pneus de seu carro e, ao chegar a uma loja, é informado por um vendedor que há somente pneus com os seguintes códigos: 175/65R15, 175/75R15. 185/60R15 e 205/55R15. Analisando, juntamente com o vendedor, as opções de pneus disponíveis, concluem que o pneu mais adequado para seu veículo é o que tem a menor altura.
Dessa forma, o proprietário do veículo deverá comprar o pneu com a marcação

(Enem)
Um arquiteto está reformando uma de modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540cm, 30 de 810cm e 10 de 1080cm, todas da mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços do mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2m.
Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir

(Enem)
No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50L de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do medidor, conforme a figura a seguir.

Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizadas a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida
Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada?

(Fuvest-SP)
A igualdade correta para quaisquer a e b, números reais maiores do que zero, é

(Fuvest-SP)
João tem R$ 150,00 para comprar canetas em 3 lojas. Na loja A, as canetas são vendidas em dúzias, cada dúzia custa R$40,00 e há apenas 2 dúzias em estoque. Na loja B, as canetas são vendidas em pares, cada par custa R$7,60 e há 10 pares em estoque. Na loja C, as canetas são vendidas avulsas, cada caneta custa R$ 3,20 e há 25 Canetas em estoque. O maior número de canetas que João pode comprar nas lojas A, B e C utilizando no máximo R$150,00 é igual a

(Epcar-MG)
Considere os seguintes conjuntos numéricos N, Z, Q, R, I – R – Q e considere também os seguintes conjuntos:
\(A-\quad (N\cup I)\quad (R\cap Z)\)
\(B-\quad Q\quad (ZN)\)
\(D-\quad (N\cup I)\cup (QN)\)
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é

(Cefet-MG)
Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as seguintes Cartas:

O vencedor do jogo foi:

(UFPR)

Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até \(\frac { 3 }{ 4 }\) da sua capacidade.  Ambos decidiram juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a serem armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta em cada uma das latas, em relação sua capacidade, após essa divisão é:

(Enem)
Até novembro de 2011, não havia uma lei específica que punisse fraude em concursos públicos. Isso dificultava o enquadramento dos fraudadores em algum artigo específico do Código Penal, fazendo com que eles escapassem da Justiça mais facilmente. Entretanto, com o sancionamento da Lei 12550/11, é considerado crime utilizar ou divulgar indevidamente o conteúdo sigiloso de concurso público, com pena de reclusão de 12 a 48 meses (1 a 4 anos). Caso esse crime seja cometido por um funcionário público, a pena sofrerá um aumento de \(\frac { 1 }{ 3 } \)
Se um funcionário público for condenado por fraudar um concurso público, sua pena de reclusão poderá variar de

(Uece)

Se u, v e w são números reais tais que u+v+w – 17, u.v.w – 135 e u.v+u.w+v.w – 87, então, o valor da soma \(\frac { u }{ v.w } +\frac { v }{ u.w } +\frac { w }{ u.v } \)  é

(FGV-SP)

O resto da divisão do número \({ 6 }^{ 2015 }\)  por 10 é igual a

(Fuvest-SP)

O número real x, que satisfaz 3<x<4, tem uma expansão decimal na qual 0s 999999 primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a 3. Os 1000001 dígitos seguintes são iguais a 2 e os restantes são iguais a zero.

Considere as seguintes afirmações:

1. X é irracional.
2. \(x\ge \frac { 10 }{ 3 }\)
3. \(x.{ 10 }^{ 2000000 }\)  é um inteiro par.

Então,

(Uece)

No sistema de numeração decimal, a soma dos dígitos do número inteiro \({ 10 }^{ 25 }-25\)  é igual a

(Enem)

Num mapa com escala 1:250000 a distância entre as cidades A e B é de 13 cm. Num  outro mapa, com escala 1:300000,a distância entre as cidades A e C é de 10cm. Em um terceiro mapa, com escala 1:500000, a distância entre as cidades A e D é de 9 cm. As distâncias reais entre as cidades A e as cidades B, C, e D, são, respectivamente, iguais a X, Y e Z (na mesma unidade de comprimento).

As distâncias X, Y e Z, em ordem Crescente, estão dadas em

(Enem)

Nas construções prediais são utilizados tubos de diferentes medidas para a instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com medidas em polegadas, são tubos de \(\frac { 1 }{ 2 } ,\quad \frac { 3 }{ 8 } \quad e\quad \frac { 5 }{ 4 } \).

Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, encontramos