Exercícios de Adição e subtração de números naturais

Considerando essa figura, é correto afirmar que:

(Uece) Um número complexo z, em sua forma trigonométrica, é do tipo z = p(cos q + i sen q), onde p é o módulo de ze q é a medida em radiano do argumento de z. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 +  em sua forma trigonométrica, os parâmetros p e q são respectivamente:

(Unicamp-SP) O módulo do número complexo z = i²⁰¹⁴ – i¹⁹⁸⁷ é igual a:

(Ufam) Se v \( z=\frac { 1 }{ 2 } (1+\sqrt { 3 } i) \) e \( w =\sqrt { 2 } (1-i) \) são dois números complexos, então:

(FGV-SP) Os quatro vértices de um quadrado no plano Argand-Gauss são números complexos, sendo três deles 1 + 2i, -2 + i e -1 – 2i. O quarto vértice do quadrado é o número complexo:

(FGV-SP) Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)²⁰ – (1 – i)²⁰ é igual a:

(Ufam) A soma dos números complexos i + i² + i³ + … + i²⁰¹¹ vale:

Está(ão) correta(s):

(Insper-SP) Considere um número complexo z, de módulo 10, tal que z = (K + i)² , em que K é um número real. A parte real desse número complexo é igual a:

(FGV-SP) O número complexo z = a + bi, com a e b reais, satisfaz z + |z| = 2 + 8i, em que \( |a+bi|=\sqrt { a²+b² } \). Nessas condições, \( |z²|\) é igual a:

(Uece) No sistema de coordenadas cartesianas usual com origem no ponto O, considere os números complexos, na forma trigonométrica, dados por z = 2(cos 60º + i sen 60º) e w = 2(cos 30º + i sen 30º). Os pontos do plano que representam estes números e a origem O são vértices de um triângulo cuja medida da área é

(Ufam) Simplificando o número complexo \( \begin{pmatrix} \frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } – & \frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } i \end{pmatrix}\quad^{ 2 }^{ 0 }^{ 1 }^{ 0 }\), obtemos:

Elevando-se a 2 015 o número complexo indicado nesse plano Argand-Gauss, o afixo do número obtido será um ponto desse plano com coordenadas idênticas e iguais a

(FICSAE-SP) Sejam os números complexos u = \( 2\sqrt { 2 } \) · (cos 315º + i · sen 315º) e w = u² . Se P e Q são as respectivas imagens de u e w, no plano complexo, então a equação da reta perpendicular a \( \bar { PQ } \), traçada pelo seu ponto médio, é

(UEPB) Dado o número complexo z = x + yi, o sistema \( \begin{cases} |z|=5 \\ |iz-3|=2 \end{cases} \) tem como solução:

(Unicamp-SP) Sejam x e y números reais tais que x + yi = \( \sqrt { 3+4i } \), onde i é a unidade imaginária. O valor de xy é igual a:

(Uece) Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e n é um número natural maior do que 2, então, pode-se afirmar corretamente que \(( \sqrt { 2 } +\sqrt { 2i } )^n \) é um número real sempre que

(Uece) O conjugado, \( \bar { z } \), do número complexo z = x + iy, com x e y números reais, é definido por \( \bar { z } \) = x – iy. Identificando o número complexo z = x + iy com o ponto (x, y) no plano cartesiano, podemos afirmar corretamente que o conjunto dos números complexos z que satisfazem a relação \( z\bar { z } + z\ + \bar { z }= 0 \) estão sobre:

(FICSAE-SP) Uma matriz quadrada se diz ortogonal se sua inversa é igual à sua transposta. Dada a matriz \( A=\begin{pmatrix} x-3 & -\sqrt { 5 } \\ \sqrt { 5 } & x-3 \end{pmatrix} \), em que x ∈ , a soma dos valores de x que a tornam uma matriz ortogonal é igual a

(ITA-SP) O lugar geométrico dos pontos (a, b) ∈ ℝ² tais que a equação, em z ∈ , z² + z + 2 – (a + ib) = 0 possua uma raiz puramente imaginária é: