Determine a medida x do ângulo \( M\widehat { N } P \).

Determine a medida do raio da circunferência circunscrita a um triângulo ABC, sendo BC = 15 cm e med \( (\widehat{ A }) \) = 30º.

Um triângulo possui dois ângulos com medidas 30° e 70° e está inscrito numa circunferência de raio 12 m. Usando a tabela trigonométrica da página 270 ou uma calculadora científica, determine a medida de seu lado menor:

Duas casas de veraneio X e Y estão situadas na mesma margem de um rio. De X avistam-se a casa Y e a entrada de um clube particular na outra margem, sob um ângulo de 56°. De Y avistam-se a entrada do clube e a casa X, sob um ângulo de 42°.

Sabendo que a distância entre X e a entrada do clube é de 600 metros, determine o número inteiro mais próximo que representa a largura do rio:

(Unesp-SP) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias conforme mostra a figura.

A rodovia \( \bar { AC } \) tem 40 km, a rodovia \( \bar { AB } \) tem 50 km, os ângulos x entre \( \bar { AC } \) e \( \bar { AB } \), e y entre \( \bar { AB } \) e \( \bar { BC } \), são tais que sen x= \( \frac { 3 }{ 4 } \) e sen y = \( \frac { 3 }{ 7 } \). Deseja-se construir uma nova rodovia ligando as cidades D e E que, da a disposição destas cidades, será paralela a \( \bar { BC } \).

a) Use o teorema dos senos para determinar quantos quilômetros tem a rodovia \( \bar { BC } \).

b) Sabendo que \( \bar { AD } \) tem 30 km, determine quantos quilômetros terá a rodovia \( \bar { DE } \).