Sejam as matrizes A = \(\left( { a }_{ ij } \right) _{ 6\times 3 }\), em que \({ a }_{ ij }=i+j\), e B = \(\left( { b }_{ jk } \right) _{ 3\times 4 }\), em que \({ b }_{ jk }=2j-k\). Sendo C = \(\left( { c }_{ jk } \right) _{ 6\times 4 }\) a matriz produto \(A\cdot B\), determine o elemento \({ c }_{ 43 }\).

Sejam as matrizes A = \(\left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{matrix} \right)\) e B = \(\left( \begin{matrix} 5 & 8 \\ 1 & 9 \\ 7 & -3 \end{matrix} \right)\).

Se C = \(\left( { c }_{ ij } \right) _{ 3\times 2 }\) é a matriz produto \(A\cdot B\), determine, se existirem, os elementos:

Se \(n\in { N }^{ \ast }\) e A é uma matriz quadrada, definimos:

\({ A }^{ n }=\underbrace { A\cdot A\cdot \dots \cdot A }_{ n\quad fatores } \\\)

Sendo A = \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\\\), determine:

Determine X e Y reais, tais que: \(\begin{pmatrix} 2 & x \\ y & -3 \end{pmatrix}\cdot \left( \begin{matrix} 4 \\ -5 \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} -2 \\ -1 \end{matrix} \right) \\\)

Sabendo que A = \(\begin{bmatrix} -4 & m \\ 2 & -1 \end{bmatrix}\\\) e A² = \(\begin{bmatrix} 22 & -15 \\ -10 & m+4 \end{bmatrix}\\\), determine o valor de M.