Exercício de multiplicidade de uma raiz de equação polinomial 3ª série

As raízes de uma equação polinomial são 4, 2 e 0, com multiplicidades 2, 1 e 1, respectivamente. Qual é o grau do polinômio?

Seja a equação \(4{ x }^{ 3 }-19{ x }^{ 2 }+28x+m=0\). Determine o valor de m, sabendo que 2 é raiz dupla dessa equação.

Qual a multiplicidade da raiz 4 na equação \({ x }^{ 4 }-10{ x }^{ 3 }+24{ x }^{ 2 }+32x-128=0\)? Quais são as outras raizes?

Determine \({ m\in ℝ }\) de modo que a equação \({ x }^{ 3 }-(4+m){ x }^{ 2 }+(4+4m)x-4m=0\qquad\) admita a raiz 2 com multiplicidade 2.

O gráfico da função \(p:ℝ\rightarrow ℝ\) definida por: \(p\left( x \right) ={ x }^{ 3 }+a{ x }^{ 2 }+bx+c\) com a, b e c coeficientes reais, está representado a seguir:

Sabendo que \(p\left( x \right)\) é divisível por\({ (x-3) }^{ 2 }\), determine: