Plano cartesiano 1ª série

Plano Cartesiano

Plano cartesiano é um método criado pelo filósofo e matemático francês, René Descartes. Trata-se de dois eixos perpendiculares que pertencem a um plano em comum.

Descartes criou esse sistema de coordenadas para demostrar a localização de alguns pontos no espaço.

Esse método gráfico é utilizado em diversas áreas, sobretudo na matemática e na cartografia.

Como Fazer?

Para localizar pontos num plano cartesiano, devemos ter em conta algumas indicações importantes.

A linha vertical é chamada de eixo das ordenadas (y). Já a linha horizontal é chamada de eixo das abscissas (x). Com a intersecção dessas linhas temos a formação de 4 quadrantes:

Representação do Plano Cartesiano

É importante notar que no plano cartesiano os números podem ser positivos ou negativos.

Ou seja, os números positivos vão para cima ou para a direita, dependendo do eixo (x ou y). Já os números negativos, vão para a esquerda ou para baixo.

• 1.º quadrante: os números sempre serão positivos:

• 2.º quadrante: os números são negativos ou positivos:

• 3.º quadrante: os números são sempre negativos:

• 4.º quadrante: os números podem ser positivos ou negativos:

Exemplos

As coordenadas cartesianas são representadas por dois números racionais entre parênteses, os quais são chamados de elementos:

A: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)

Exemplo

Esses elementos formam um “par ordenado”. O primeiro elemento corresponde ao eixo das abscissas (x). Já o segundo elemento corresponde ao eixo das ordenadas (y).

Note que o ponto em que os eixos se encontram é chamado de “origem” e corresponde ao par ordenado (0, 0).

Produto Cartesiano

O produto cartesiano é usado na teoria dos conjuntos. É aplicado em conjuntos distintos e corresponde à multiplicação entre os pares ordenados. Esse método também foi criado por René Descartes.

Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3}  e  B = {3, 4}.

Com auxílio do diagrama de flechas ao lado, formaremos o conjunto de todos os pares ordenados em que o 1º elemento pertença ao conjunto A e o 2º pertença ao conjunto B.

Assim, obtemos o conjunto: {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}

Esse conjunto é denominado produto cartesiano de A por B, sendo indicado por:

Logo:

Dados dois conjuntos A e B, não-vazios, denominamos produto cartesiano A x B o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) onde  

Exercícios

1. Localize os pares ordenados no plano cartesiano:

a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8, 0)

2. Em quais quadrantes estão localizados os pontos:

a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)

3. Qual par ordenado não está representado no plano cartesiano?

a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)

4) (USP) Uma das diagonais de um quadrado tem extremidades A (1; 1) e C (3; 3). As coordenadas dos outros dois vértices são:

A) (2; 3) e (3; 2)

B) (3; 1) e (1; 3)

C) (3; 0) e (1; 4)

D) (5; 2) e  (4; 1)

E) nenhuma das anteriores

5) (Enem Digital 2020) O gráfico mostra o início da trajetória de um robô que parte do ponto A (2; 0), movimentando-se para cima ou para a direita, com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo, no plano cartesiano.

O gráfico exemplifica uma trajetória desse robô, durante 6 segundos.

Supondo que esse robô continue essa mesma trajetória, qual será sua coordenada, após 18 segundos de caminhada, contando o tempo a partir do ponto A?

A) (0; 18)

B) (18; 2)

C) (18; 0)

D) (14; 6)

E) (6; 14)

6) Analisando a imagem, as coordenadas do ponto A são:

A) (3, 2)                                            B) (-3, 2)

C) (-3, -2)                                          D) (-2, 3)

E) (-2, 3)

7)A figura mostra o mapa de um bairro, no qual estão localizados alguns edifícios.

Para localizar um dos edifícios, deve-se utilizar uma letra para indicar a coluna, seguido de um número para indicar a linha na qual o edifício está posicionado.

Segundo as informações apresentadas, a localização Q5 se refere a que edifício?

A) Cinema

B) Posto

C) Restaurante

D) Supermercado