Potencia de raiz

Dada a seguinte expressão:

Podemos dizer que: uma raiz n-ésima elevada a um determinado expoente m é igual à raiz n-ésima do radicando elevado ao expoente. Vejamos o exemplo a seguir:

Quando o radicando  já possuir um expoente, a resolução ocorrerá de forma análoga, mas há um detalhe importante: o expoente da potência será multiplicado pelo expoente do radicando, isto é:

 Vejamos alguns exemplos de potenciação de radicais em que o radicando é também uma potência:

Quando se tem varios radicais em uma determinada expressão podemos usar a propriedade de potenciação de radicais para realizá-la, sempre encontraremos um radical “dentro” de outro radical, expressão essa que não nos é tão comum. Para simplificar esse cálculo, precisamos reduzi-lo a um único radical. Para isso, basta multiplicar pelos índices envolvidos. Genericamente, temos:

 Vejamos os exemplos a seguir:

Vamos ver um exemplo da utilização dessas propriedades:

1.  A pele que recobre o corpo dos animais tem participação ativa na manutenção da temperatura corporal, na eliminação de substâncias tóxicas geradas pelo próprio metabolismo do corpo e na proteção contra as agressões do meio exterior.

A expressão algébrica seguinte relaciona a massa (m) em kg de um animal com a sua medida (A) de superfície corporal em m², e k é uma constante real.

A constante real k varia de animal para animal, segundo a tabela:

Considere um animal com 27 kg de massa e uma área corporal de 1,062 m².

Segundo a tabela apresentada no enunciado, é mais provável que esse animal seja um:

a) homem.

b) macaco.

c) gato.

d) boi.

e) coelho.

Solução:

Substituindo os dados na fórmula dada no enunciado e escrevendo 27 = 3³, temos: