Operações com números reais

Os números reais submetem-se a cinco propriedades que estão relacionadas com operações matemáticas da adição e multiplicação. Confira abaixo:

– Comutativa: o modo de organização dos números não altera o resultado da operação. Dito isso, dados os números a e b, essa propriedade é expressa como:

a + b = b + a e a.b = b.a

– Associativa: as operações que compreendem dois ou mais números, devem ser resolvias de dois a dois. O reagrupamento desses números não altera o resultado. Dito isso, dado os números a, b e c, essa propriedade é expressa como:

(a + b) + c = a + (b + c) e a(bc) = (ab)c

– Distributiva: essa propriedade aplica-se às expressões algébricas que envolvem duas operações ao mesmo tempo. Fica definido que, a soma dos produtos será igual ao produto da soma, com base no cálculo: 

a (b + c) = ab + ac e (b + c) a = ba + ca

– Elemento neutro: essa operação refere-se aos elementos que não geram influência dentro de uma operação. Se na soma esse elemento corresponde a 0 e na multiplicação o elemento neutro é 1, temos:

a + 0 = a e a .1 = a

– Elemento inverso: para essa propriedade é aplicada a seguinte regra: “para todo número real existe um inverso”. O resultado da operação entre os dois números sempre será um elemento neutro. 

• A soma de um número a com o seu inverso -a é expressa por: a+(-a) = 0;

• A multiplicação de um número a com o seu inverso -a é expressa por: a.(– a) = 1, em que – a = 1/a

Exercícios resolvidos:

1 – Se, em um grupo de 200 pessoas de uma determinada empresa, 70% tiraram férias, podemos dizer que essa porcentagem corresponde a

1. 100 pessoas.
2. 140 pessoas.
3. 145 pessoas.
4. 150 pessoas.
5. 180 pessoas.

Resolução:  Basta calcular 70% de 200 pessoas.  70% de 200 = 70/100 x 200 = 140 pessoas.

2 – Os pontos A, B, C, D, E, F e G estão localizados na reta numérica a seguir.

Sabendo que os pontos A, B, C, D, E, F e G são números reais representados na reta numérica, é correto afirmar que

1. A x B  = 1 .

b) D × G = é um número positivo.

c) E + F  =− 2 .

d) A × F é um número negativo.

e) B + C  = C

Resposta:  A x B  = 1 está errada pois, observando a reta numérica vemos que B 0 = , logo, qualquer número multiplicado por zero é igual a zero. D ×G é um número negativo, pois D é um número positivo e G é um número negativo, logo, o produto entre os dois é um número negativo. E+F   =−2 está errada pois E+F  = 0 . A × F é igual a um número positivo, pois tanto o número A quanto o número F são números negativos, logo, o produto entre eles dá origem a um numero positivo. B + C   = C é a única alternativa certa, pois como B  =0 , sendo um elemento neutro da soma.