Prova OBMEP 2012 Nível 2

(UFSJ-MG) Considerando os valores de \(\theta\), para os quais a expressão \(\frac { sen\theta }{ cossec\theta }\) + \(\frac { cos\theta }{ sec\theta }\) é definida, é correto afirmar que ela está sempre igual a:

(Uern) Considerando que \({ sen }^{ 2 }\alpha =\frac { 3 }{ 4 }\), com 0° < \(\alpha\) < 90°, então o valor da expressão \(\left( cos\frac { \alpha }{ 2 } +sen\alpha \right) . tg\alpha \)é

(EsPCEx-SP) O valor de (cos 165° + sen 155° + cos 145° – sen 25° + cos 35° + cos 15°) é

(FGV-SP) Sabendo que o valor da secante de x é dado por sec x = \(\frac { 5 }{ 4 }\), em que x pertence ao intervalo \(\left[ \frac { 3\pi }{ 2 } , 2\pi \right]\), podemos afirmar que os valores de cos x, sen x e tg x são respectivamente:

(Uece) Se x é um arco localizado no segundo quadrante e cos x = -\(\frac { 3 }{ 5 }\), entãol o valor de cos x + sen x + tg x + cotg x + sec x + cossec x é:

(PUC-RJ) Se tg \(\theta\) = 1 e \(\theta\) pertence ao primeiro quadrante, então cos \(\theta\) é igual a:

(FEI-SP) Simplificando a expressão \(\sqrt { 1 + { cotg }^{ 2 } x } }{ 3 { sec }^{ 2 } }\) onde existir, obtemos:

(Cefet-PR) Considere as afirmações a seguir, em relação a razões trigonométricas no ciclo trigonométrico:

I. cotg \(\frac { \pi }{ 6 }\) = tg \(\frac { 4\pi }{ 3 }\)
II. sec 60° = sen 90° – cos 180°
III. sen 316° – cos 314°
IV. cossec 30° = sen 120°

Somente estão corretas:

(UFRR) Indique qual das afirmações abaixo é verdadeira:

(UPE) Na figura ao lado, estão representados o ciclo trigonométrico e um triângulo trigonométrico e um triângulo isósceles OAB. Qual das expressões abaixo corresponde a área do triângulo OAB em função do ângulo \(\alpha\)

(UEG-GO) Sabendo-se que sen(x) = \(\)\frac { 1 }{ 2 } e que x é um ângulo do 1º quadrante, o valor da expressão sen (4x) – cos (4x) é

(Unicamp-SP) Seja x real tal que cos x = tg x. O valor de sen x é:

(Unesp-SP) Dada a expressão f(x) = \(\log _{ 10 }\left[ \frac { 1 }{ sen(x).cossec (x) } \right], com x \in R\) pode-se afirmar que:

(Mack-SP) O maior valor que o número real [\(\frac { 10 }{ 2 – \frac { senx }{ 3 } } \) pode assumir é

(Insper-SP) O professor de Matemática de Artur e Bia pediu aos alunos que colocassem suas calculadoras científicas no modo “radianos” e calculassem o valor de sen \(\frac { \pi }{ 2 }\). Tomando um valor aproximado, Artur digitou em sua calculadora o número 1,6 e, em seguida, calculou o seu seno, encontrando o valor A. Bia calculou o seno de 1,5, obtendo o valor B. Considerando que \(\frac { \pi }{ 2 }\) vale aproximadamente 1,5708, assinale a alternativa que traz a correta ordenação dos valores A, B e sen \(\frac { \pi }{ 2 }\).

(Cefet-MG) Considerando-se a soma
S = \(\left[ \frac { \pi }{ 2 } +\frac { \pi }{ 6 } +\frac { \pi }{ 18 } +\frac { \pi }{ 54 } \right] \), o valor de cos(S) é igual a:

(FGV-SP) No círculo trigonométrico de raio unitário indicado na figura, o arco \(\bar { AB } mede \alpha\). Assim, PM é igual a:

(Enem) Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura, e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d \(\preceq\) r sobre a circunferência.

Então o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por:

(Fuvest-SP) Sabe-se que x = 1 é raiz da equação \(({ cos }^{ 2 }\alpha){ x }^{ 2 } – cos(4cos \alpha sen \beta)x +\frac { 3 }{ 2 } sen \beta = 0, sendo \alpha e \beta\) os ângulos agudos indicados no triângulo retângulo da figura abaixo.

Pode-se então afirmar que as medidas de \(\alpha e \beta\) são, respectivamente:

(Fuvest-SP) O dobro do seno de um ângulo \(\theta, 0 < \theta < \frac {\pi}{2}\), é igual ao triplo do quadrado de sua tangente. Logo, o valor de seu cosseno é:

(UEPB) Dados tg x = -2 e x um arco do 2º quadrante, o valor de sec x + cossec x é:

(Unesp-SP) Se tg(x) = \(\frac { 2ab }{ { a}^{ 2 } – { b}^{ 2 } }\), em que a > b > 0 e 0° < x < 90°, então o valor de sen(x) é:

(Fuvest-SP) O triângulo AOB é isósceles, com AO = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo \(\theta\) a medida do ângulo AOB, pode-se garantir que a área d(Fuvest-SP) O triângulo AOB é isósceles, com AO = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo \(\theta\) a medida do ângulo AOB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se:o quadrado é maior do que a área do triângulo se:

(Ufam) Se então o produto a . b é igual a: