Prova OBMEP 2013 Nível 1

Se f(x) = -2x²-x+1, então temos f(x)>0:

Na figura abaixo temos o gráfico de uma função afim \(y=f\left( x \right) \).

Qual é o valor da ordenada k?

(FGV) Uma função polinomial f do 1º grau é tal que \(f\left( 3 \right) =5 \) e \(f\left( 4 \right) =8\). Portanto, o valor de \(f\left( 10 \right) \) é

Qual das fórmulas abaixo define uma função \(y=f\left( x \right) \) em que y é inversamente proporcional x?

(Vunesp) Seja a função: \(y={ x }^{ 2 }-2x-3\). O vertice V e o conjunto dos valores de y dessa função são dados, respectivamente, por:

(ESPM-SP) Segundo a Organização Mundial de Saúde (OMS) o Indice de Massa Corporal (IMC) ideal para um individuo adulto deve estar entre 18,5 e 25. Para o cálculo, usa-se a fórmula IMC = peso\( \div\) altura². De acordo com o exposto, o peso ideal para um adulto de 1,70 m de altura deve estar entre:

(Cesgranrio-RJ) A menor solução inteira de \({ x }^{ 2 }-2x-35<0 \) é:

(FGV-SP) Seja a função \( f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }\).

O valor de \(f\left( m+n \right) -f\left( m-n \right) \) é:

(Faap-SP) Com relação ao gráfico da função \( f\left( x \right) =2{ \left( x-1 \right) }^{ 2 }-4\) são feitas as seguintes afirmações:

I. é uma parábola com concavidade voltada para cima;

II. é uma parábola cujo vértice é o ponto (-2,4);

III. o ponto de interseção com o eixo y é (0,-2).

Nessas condições:

[…] Insatisfeitos com a remuneração na venda da laranja à industria exportadora, produtores da fruta decidiram deixar o papel de fornecedores e se transformaram em indústrias de suco integral.

Sem adição de açucar, água nem conservantes, o Suco integral viu o seu consumo dobrar no Brasil em três anos, para 100 milhões de litros em 2014[…]

Fonte: Folha de S. Paulo, 8 fev. 2015

De 2011 a 2014 o consumo de suco integral praticamente dobrou. De acordo com os dados do gráfico, de 2011 para 2012 o consumo aumentou, aproximadamente.

(Insper-SP) O número n de pessoas presentes em uma festa varia ao longo do tempo t de duração da festa, em horas, conforme mostra o gráfico a seguir.

Das opções abaixo, aquela que melhor descreve a função n(t) é:

[…] Insatisfeitos com a remuneração na venda da laranja à industria exportadora, produtores da fruta decidiram deixar o papel de fornecedores e se transformaram em indústrias de suco integral.

Sem adição de açucar, água nem conservantes, o Suco integral viu o seu consumo dobrar no Brasil em três anos, para 100 milhões de litros em 2014[…]

Fonte: Folha de S. Paulo, 8 fev. 2015

No quadriênio anterior, de 2007 a 2011, de quanto foi o aumento do consumo?

O gráfico da função \(\\ f\left( x \right) =ax^{ 2 }-4x-16 \) passa pelo ponto (4,0). O outro ponto em que ele corta o eixo das abscissas é:

O gráfico abaixo é de uma função do 1º grau, \(f\left( x \right) =ax+b \).

Podemos afirmar que:

(Enem) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu 5 propostas (A,B,C,D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico a seguir.

Essa pessoa pretende gastar exatamente R$ 30,00 por mês com telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa?

Em qual dos gráficos está representada uma função \( y=f\left( x \right) \)?

A função \(f\left( x \right) =-\frac { x }{ 10 } -10 \) tem sinal positivo para:

O gráfico da função y=5x+10 forma com os eixos coordenados um triângulo de área:

(Saresp) O gráfico desenhado abaixo representa uma relação entre a grandeza tempo (em horas) e distância percorrida (em quilômetros)

As grandezas distâncias e tempo, nesse caso, são

(Enem) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo nível e medir onível da água, conforme ilustrado na figura ao lado. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidros que são colocadas dentro do copo.

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função no número de bolas (x)?

Se \(f\left( x \right) =\quad -2x^{ 2 }-x+1 \), então, temos \( f\left( x \right) >0\) para:

Na tabela, \( f\left( n \right) \) representa o n-ésimo número na sequência dos naturais ímpares.

Então, para todo n:

Se f(x) = -2x²-x+1, então temos f(x)>0:

Se \(f\left( x \right) =-2{ x }^{ 2 }-x+1 \), então, temos \(f\left( x \right) >0 \) para: