Potenciação e notação científica

Potenciação:

Expressa o mesmo número sendo multiplicado diversas vezes. Veja o exemplo: 5² = 5 x 5 =25.

Nesse caso, tem-se uma base e o expoente, no nosso exemplo a base foi 5 e expoente foi 2. Podemos expressa-la da seguinte forma:

Vamos ver alguns exemplos: 3 x 3  = 3² = 9

Para essa situação, temos: dois (3) é a base, três (2) é o expoente e o resultado da operação, oito (9), é a potência.

Propriedades da potenciação

1.  Produto de potências de mesma base: repete-se a base e somam-se os expoentes. 

Exemplo: 2⁴ x 2⁵ =2 ^{4+ 5} = 2 ⁹

2. Divisão de potências de mesma base: repete-se a base e subtraem-se os expoentes.

Exemplo: 2⁴ ÷ 2⁵ =2 ^{4- 5} = 2 ^-1

3. Potência de potência: mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

(2⁴)⁵ =2 ^{4x  5} = 2²⁰

•  Distributiva em relação à multiplicação: multiplicam-se as bases e mantém-se o expoente.

Exemplo: 2⁴ x 3⁴ = (2 x 3) ⁴ = 6⁴ = 1296

•  Distributiva em relação à divisão: dividem-se as bases e mantém-se o expoente.

Exemplo: 2⁴ ÷ 3⁴ = (2 ÷ 3) ⁴ = 4/9

Exercícios resolvidos:

1 – Determine o valor de cada uma das potências abaixo.

a) 25¹
b) 150⁰
c) (7/9)^-2

Resposta:

a) Quando uma potência está elevada ao expoente 1, o resultado é a própria base. Portanto, 251 = 25.

b) Quando uma potência está elevada ao expoente 0, o resultado é o número 1. Portanto, 1500 = 1.

c) Neste caso, temos uma fração elevada a um expoente negativo. Para resolvê-la devemos inverter a base e mudar o sinal do expoente.

Agora, podemos elevar o numerador e o denominador ao expoente 2.

2 – As potências (-2)4 e -24 são iguais ou diferentes? E qual o resultado?

Resposta:

As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16, respectivamente.

Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é negativa seu valor deve estar entre parênteses.

(- 2)⁴ = (- 2) x (- 2) x (- 2) x (- 2) = +16

Quando não há parênteses separando a base, deve-se incluir o sinal de negativo no resultado.

– 2⁴ = – 16

Portanto, os resultados são: (- 2)4 = 16 e – 24 = – 16.

– Notação científica: é uma forma de escrever números usando potência de 10. É utilizada para reduzir a escrita de números que apresentam muitos algarismos.

Um número em notação científica apresenta o seguinte formato:

N . 10ⁿ

Sendo,

N um número real igual ou maior que 1 e menor que 10;
n um número inteiro.

Exemplos

a) 6 590 000 000 000 000 = 6,59 . 10 ¹⁵
b) 0, 000000000016 = 1,6 . 10 ^{– 11}

Transformar os números em notação científica de forma prática:

1º Passo: Escrever o número na forma decimal, com apenas um algarismo diferente de 0 na frente da vírgula.
2º Passo: Colocar no expoente da potência de 10 o número de casas decimais que tivemos que “andar” com a vírgula. Se ao andar com a vírgula o valor do número diminuiu, o expoente ficará positivo, se aumentou o expoente ficará negativo.
3º Passo: Escrever o produto do número pela potência de 10.

Exemplos

1)  32 000 = 3,2 . 10⁴

2) A massa de um elétron é de aproximadamente 0,000000000000000000000000000911 g =  9,11 . 10 ^{– 28} g