Conecte Matemática 1ª série – Funções

(Enem)
Alguns equipamentos eletrônicos podem “queimar” durante o funcionamento quando sua temperatura interna atinge um valor máximo \({ T }_{ M }\) . Para maior durabilidade dos seus produtos, a indústria de eletrônicos conecta sensores de temperatura a esses equipamentos, as quais acionam um sistema de resfriamento interno, ligando-o quando a temperatura do eletrônico ultrapassa um nível crítico \({ T }_{ c }\) , e desligando-o somente quando a temperatura cai para valores inferiores a \({ T }_{ M }\). O gráfico ilustra a oscilação da temperatura interna de um aparelho eletrônico durante as seis primeiras horas de funcionamento, mostrando que seu sistema de resfriamento interno foi acionado algumas vezes.

Quantas foram as vezes que o sensor de temperatura acionou o sistema, ligando-o ou desligando-o?

(Enem)
Em um exame, foi feito o monitoramento dos níveis de duas substâncias presentes (A e B) na corrente sanguínea de uma pessoa, durante um período de 24 h, conforme o resultado apresentado na figura. Um nutricionista, no intuito de prescrever uma dieta para essa pessoa, analisou os níveis dessas substâncias, determinando que, para uma dieta semanal eficaz, deverá ser estabelecido um parâmetro cujo valor será dado pelo número de vezes em que os níveis de A e B forem iguais, porém, maiores que o nível mínimo da substância A durante o período de duração da dieta.

Considere que o padrão apresentado no resultado do exame, no período analisado, se repita para os dias subsequentes. O valor do parâmetro estabelecido pelo nutricionista, para uma dieta semanal, será igual a

(FGV SP)
Dada a função \(f(x)={ x }^{ 2 }+3\) , qual o valor da expressão \(\frac { f(x+)-f(x) }{ h } \)?

(Cefet MG)
Um tradutor cobra R$ 3,00 por página sem ilustração e R$ 2,00 pelas demais. Além disso, para assumir o compromisso do trabalho, ele aplica uma taxa fixa de R$ 50,00, destinada a cobrir prejuízos com eventuais desistências. Para traduzir um texto de 5 páginas com desenhos e n páginas sem ilustração, o preço cobrado é expresso por

(Enem)
O quadrado ABCD, de centro O e lado 2 cm, corresponde à trajetória de uma partícula P que partiu de M, ponto médio de AB, seguindo pelos lados do quadrado e passando por B, C, D, A até retornar ao ponto M.

Seja F(x) a função que representa a distância da partícula P ao centro O do quadrado, a cada instante de sua trajetória, sendo x (em cm) o comprimento do percurso percorrido portal partícula.Qual o gráfico que representa F(x)?

(Fuvest SP)
Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é

(Uece)

Seja \(f:R \xrightarrow [ ]{ } R\) uma função real  \(f(nx)={ [f(x)] }^{ n }\) tal que para todo número inteiro n e todo número real x. Se f(1)= 3, então, o valor da soma f(1) + f(2) + f(3)+ f(4) + f(5) + f(6) + f(7) é

(Enem)

A expressão “Fórmula de Young” é utilizada para calculara dose infantil de um medicamento, dada a dose do adulto: \(dose\quad da\quad criança=(\frac { idade\quad da\quad criança }{ idade\quad da\quad criança\quad +\quad 12 } )\quad .\quad dose\quad do\quad adulto\)

Uma enfermeira deve administrar um medicamento X a uma criança inconsciente, cuja dosagem de adulto é de 60 mg.  A enfermeira não consegue descobrir onde está registrada a idade da criança no prontuário, mas identifica que, algumas horas antes, foi ministrada a ela uma dose de 14 mg de um medicamento Y, cuja dosagem de adulto é 42 mg. Sabe-se que a dose da medicação Y administrada a criança estava correta.

Então, a enfermeira deverá ministrar uma dosagem do medicamento X, em miligramas, igual a

(Enem)
O veículo terrestre mais veloz já fabricado até hoje é o Sonic Wind LSRV, que está sendo preparado para atingir a velocidade de 3000 km/h
Ele é mais veloz do que o Concorde, um dos aviões de passageiros mais rápidos já feitos, que alcança 2330 km/h.

Para uma distância fixa, a velocidade e o tempo são inversamente proporcionais.
Para percorrer urna distância de 1000 km, o valor mais próximo da diferença, em minuto, entre os tempos gastos pelo Sonic Wind LSRV e pelo Concorde, em suas velocidades máximas, é

(FGV-SP)
O domínio da função real definida por \(f(x)=\sqrt { 6\sqrt { 2x+7 }\) é \(\{ x\in R |\quad m\le x\le n\). Em tal condição, a média aritmética simples entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n é igual a

(Fuvest-SP) Considere a função \(f(x)=\quad 1-\frac { 4x }{ { (x+1) }^{ 2 } } \), a qual está definida para \(x\neq -1\). Então, para todo \(x\neq 1\quad e\quad x\neq -1\), o produto f(x).f(-x) é igual a

(PUC-MG)
Uma pessoa investiu em papéis de duas empresas no mercado de ações durante 12 meses. O valor das ações da empresa A variou de acordo com a função A(t) = t + 10, e o valor das ações da empresa B obedeceu à função \(B(t)=\quad { t }^{ 2 }+4t+10\).
Nessas duas funções, o tempo t é medido em meses, sendo t = 0 o momento da compra das ações.
>Com base nessas informações, é correto afirmar que as ações das empresas A e B têm valores iguais:

(Enem)
A fim de acompanhar o crescimento de crianças, foram criadas pela Organização Mundial da Saúde (OMS) tabelas de altura, também adotadas pelo Ministério da Saúde do Brasil. Além de informar os dados referentes ao de crescimento, a tabela traz gráficos com curvas, apresentando padrões de crescimento estipulados pela OMS. O gráfico apresenta o crescimento de meninas, cuja análise se dá pelo ponto de interseção entre o comprimento, em centímetro, e a idade, em mês completo e ano, da criança.

Uma menina aos 3 anos de idade tinha altura de 85 centímetros e aos 4 anos e 4 meses sua altura chegou a um valor que corresponde a um ponto exatamente sobre a curva p50.
Qual foi o aumento percentual da altura dessa menina, descrito com uma casa decimal, no período considerado?

(Enem)
Atualmente existem diversas Locadoras de veículos, permitindo uma concorrência saudável para o mercado, fazendo com que os preços se tornem acessíveis.
Nas Locadoras P e Q, o valor da diária de seus carros depende da distância percorrida, conforme o gráfico.

O valor pago na Locadora Q é menor ou igual àquele pago na locadora P para distâncias, em quilômetros, presentes em qual(is)intervalo(s)?

(UFG-GO)
Para uma certa espécie de grilo, o número, N, que representa os cricrilados por minuto, depende da temperatura ambiente T. Uma boa aproximação para esta relação é dada pela lei de Dolbear, expressa na fórmula N = 7T-30 com T em graus Celsius. Um desses grilos fez sua morada no quarto de um vestibulando às vésperas de suas provas. Com o intuito de diminuir o incômodo causado pelo barulho do inseto. O vestibulando ligou o condicionador de ar, baixando a temperatura do quarto para 15ºC, o que reduziu pela metade o número de cricrilados por minuto. Assim, a temperatura, em graus Celsius,no momento em que o condicionador de ar foi ligado era, aproximadamente, de:

(Unicamp-SP)
A figura abaixo exibe o gráfico de uma função y = f(x)

Então, o gráfico de y = 2f(x-1) é dado por:

(ESPM-SP)
Uma função f é definida apenas para números naturais, de modo que f(0)=8, f(1)=2 e \(f(n)=\frac { f(n-1) }{ f(n-2) } \) para n>1.
O valor de f(50) é:

(Enem)

Um investidor inicia um dia com x ações de uma empresa. No decorrer desse dia, ele efetua apenas dois tipos de operações, comprar ou vender ações. Para realizar essas operações, ele

segue estes critérios:

1. Vende metade das ações que possui, assim que seu valor fica acima do valor ideal \({ V }_{ i }\);
2.  Compra a mesma quantidade de ações que possui, assim que seu valor fica abaixo do valor mínimo \({ V }_{ m }\);
3.  Vende todas as ações que possui, quando seu valor fica acima do valor ótimo \({ V }_{ o }\).

O gráfico apresenta o período de operações e a variação do valor de cada ação, em reais, no decorrer daquele dia e a indicação dos valores ideal, mínimo e ótimo.

Quantas operações o investidor fez naquele dia?

(Ufam)
Qual das representações gráficas abaixo melhor representa a aplicação \(f:Z\xrightarrow { } R\) definida por f(x)= x-2

(UEPG-PR)
Sendo \(f:N\xrightarrow { } Z\) uma função definida por f(0) = 1, f(1) = 0 e f(n+1) = 3f(n) – f(n-1), assinale o que for correto.

(Aman RJ)
O domínio da função real \(f(x)=\frac { \sqrt { 2-x } }{ { x }^{ 2 }-8x+12 } \) é

(UFPB)
Segundo dados do “World Urbanization Prospects”, publicados na revista Época de 6 de junho de 2011, o percentual da população urbana mundial em relação à população total, em 1950, era aproximadamente de 29% e, em 2010, atingiu a marca de 50%. Estima-se que, de acordo com esses dados, o percentual l(t) da população urbana mundial em relação à população total, no ano t,para \(t\ge 1950\) , é dado por l(t) = a(t-1950)+b, onde a e b são constantes reais. Com base nessas informações, conclui-se que o percentual da população urbana mundial em relação população total, em 2050, será, aproximadamente, de:

(Enem)
O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo, em milhões de quilômetros quadrados, comparando dados dos anos 1995,1998,2000,2005 e 2007. Os dados correspondem aos meses de junho a setembro. O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão, em meados de setembro. O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra, refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço. Águas de oceanos escuros, por sua vez, absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico, ocasionando derretimento crescente do gelo.

Com base no gráfico e nas informações do texto, é possível inferir que houve maior aquecimento global em

(Enem)
Um cientista trabalha com as espécies I e II de bactérias em um ambiente de cultura. Inicialmente, existem 350 bactérias da espécie I e 1250 bactérias da espécie II. O gráfico representa as quantidades de bactérias de cada espécie, em função do dia, durante uma semana.

Em que dia dessa semana a quantidade total de bactérias nesse ambiente de cultura foi máxima?

(Vunesp-SP)

O gráfico representa a vazão resultante de água, em \({ m }^{ 3 }/h\), em um tanque, em função do tempo, em horas. Vazões negativas significam que o volume de água no tanque está diminuindo.

São feitas as seguintes afirmações:

1. No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante.
2. No intervalo de B até E, o volume de água no tanqueestá crescendo.
3.  No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo.
4. No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais rapidamente.
5. No intervalo de F até G, o volume de água no tanque está decrescendo mais rapidamente.

É correto o que se afirma em:

(Enem)
A companhia de Engenharia de Tráfego (CET) de São Paulo testou em 2013 novos radares que permitem o cálculo da velocidade média desenvolvida por um veículo em um trecho da via.

As medições de velocidade deixariam de ocorrer de maneira instantânea, ao se passar pelo radar, e seriam feitas a partir da velocidade média no trecho, considerando o tempo gasto no percurso entre um radar e outro. Sabe-se que a velocidade média é calculada como sendo a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la.
O teste realizado mostrou que o tempo que permite uma condução segura de deslocamento no percurso entre os dois radares deveria ser de, no mínimo, 1 minuto e 24 segundos. Com isso, a CET precisa instalar uma placa antes do primeiro radar informando a velocidade média máxima permitida nesse trecho da via. O valor a ser exibido na placa deve ser o maior possível, entre os que atendem às condições de condução segura observadas.
A placa de sinalização que informa a velocidade que atende a essas condições é:

(Insper-SP)
O salário mensal de um vendedor de carros de luxo é composto por um valor fixo de R$ 1000,00 mais um valor de comissões sobre os carros vendidos, que custam R$ 150000,00 cada um. O percentual de comissão inicia em 0,10% e sobe 0,02 ponto percentual para cada carro que ele consegue vender. Por exemplo, se ele vende 3 carros em um mês, sua comissão será de 0,16% por carro, sobre a preço dos carros.
Dos gráficos a seguir, qual é aquele que melhor representa a relação entre o número de carros vendidos e o salário mensal do vendedor?

(FGV-SP)
Seja f uma função tal que \(f(xy)=\frac { f(x) }{ y } \) para todos os números reais positivos x e y. Se f(300) = 5, então, f(700) é igual a

(Acafe-SC)
O vazamento ocorrido em função de uma rachadura na estrutura da barragem de Campos Novos precisa ser estancado. Para consertá-la, os técnicos verificaram que o lago da barragem precisa ser esvaziado e estimaram que, quando da constatação da rachadura, a capacidade C de água no Iago, em milhões de metros cúbicos, poderia ser calculada por \(\), onde t é o tempo em horas.
Com base no texto, analise as afirmações:
I. A quantidade de água restante no lago, 4 horas depois de iniciado a vazamento, é de 30 milhões de metros cúbicos.
II. A capacidade desse lago, sabendo que estava completamente cheio no momento em que começou o vazamento, é de 110 milhões de metros cúbicos.
III. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando o Iago estiver vazio, isto é, 5 horas depois do início do vazamento.
IV. Depois de 2 horas de vazamento, o Iago está com 50% de sua capacidade inicial.
Todas as afirmações corretas estão em:

(Unesp-SP)

Em 2014, a Companhia de Engenharia de Tráfego (CET) implantou duas faixas para pedestres na diagonal de um cruzamento de ruas

perpendiculares do centro de São Paulo. Juntas, as faixas formam um ‘X’ como indicado na imagem. Segundo a CET, o objetivo das faixas foi o de encurtar o tempo e a distância da travessia.

Antes da implantação das novas faixas, o tempo necessário para o pedestre ir do ponto A até o ponto C era de 90 segundos e distribuía-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar \(\overline { AB } \) , com velocidade média v; 20 segundos esperando

o sinal verde de pedestres para iniciar a travessia \(\overline { BC } \) ; e 30 segundos para atravessar \(\overline { BC } \), também com velocidade média v. Na nova configuração das faixas, com a mesma velocidade média v, a economia de tempo para ir de A até C, por meio da faixa \(\overline { AC } \), em segundos, será igual a

(PUC-MG)
No dia 1º de janeiro de 2014, foi lançado um novo medicamento em certa drogaria. Com a divulgação feita, estima-se que, após t meses, esse produto detenha uma porcentagem de venda, dentre os produtos similares comercializados nessa drogaria, dada pela expressão \(p(t)=75-\frac { 60 }{ t+1 } \), sendo \(t\ge 0\). Com base nessas informações pode-se estimar que o percentual de venda atingido por esse produto começou a ser superior a durante:

(UEG GO)
Na figura a seguir, vê-se o gráfico comparativo entre a quantidade de chuva esperada e a quantidade de chuva registada no sistema da Captação de Água Cantareira.

De acordo com o gráfico, o mês em que ocorreu a maior diferença entre o volume de chuva esperada e o volume de chuva registada foi no mês de